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1 de Julio de 2014
sucesiones numéricas

La brecha de Sloane

Tras la huella sociológica de las matemáticas.

CORTESÍA DEL AUTOR

El matemático Neil Sloane empezó a coleccionar sucesiones de números enteros en 1964. Tras la publicación de dos libros recopilatorios, multitud de colegas comenzaron a enviarle sucesiones que consideraban interesantes. Al poco, el proyecto se hizo inviable en papel. Así nació la Enciclopedia Electrónica de Sucesiones Enteras, también conocida como OEIS por sus siglas en inglés (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences: https://oeis.org). En el momento de escribir este artículo, la OEIS almacena más de 240.000 sucesiones y continúa creciendo sin parar.

¿Puede el lector encontrar una expresión sencilla para el término general de la sucesión 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12...? Contémplela y piense un momento antes de continuar leyendo.

Si la ha identificado como la sucesión complementaria a la de los cuadrados perfectos (es decir, aquella formada por todos los números que no son cuadrados perfectos), habrá podido expresar su término general como: a(n) = n + [1/2 + √n], donde los corchetes denotan la parte entera. Así, el término quinto viene dado por a(5) = 5 + [1/2 + √5] = 5 + [2,736...] = 5 + 2 = 7.

Seguro que el lector conoce la siguiente y famosa sucesión: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Pero supongamos que no es el caso y que, tras unos cuantos cabezazos, la impotencia se apodera de su espíritu. Podrá entonces acudir a la página web de la OEIS, escribir los términos en cuestión y obtener la respuesta: la sucesión de Fibonacci. Esta puede generarse a través de la recurrencia F(n) = F(n – 1) + F(n – 2), con condiciones iniciales F(0) = 1 y F(1) = 1.

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