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1 de Octubre de 2018
Teoría de números

Números críticos autoorganizados

Un ejemplo en teoría de números que emula uno de los fenómenos más interesantes de la física de los sistemas complejos.

Sistema de teoría de redes inspirado en el ejemplo inicial con conjuntos primitivos. El sistema comienza con un conjunto de nodos «encendidos» (rojo) que carecen de enlaces entre sí. Después, se perturba activando un nodo (azul) escogido al azar (ilustración). Por último, los nodos vecinos del nodo perturbado que estaban encendidos se apagan. Si la red total es libre de escala, estas tres sencillas reglas dinámicas conducen a un estado de criticalidad autoorganizada. [INVESTIGACIÓN Y CIENCIA]

La teoría de números ha sido tradicionalmente coto privado de los matemáticos. Sin embargo, cada vez son más frecuentes las incursiones de físicos pertrechados con las armas que les proporciona la mecánica estadística. En la columna de este mes les presentaré un ejemplo de esa caza furtiva en el que participé hace un tiempo junto con mis colegas del campo de sistemas complejos Lucas Lacasa, hoy en la Universidad Queen Mary de Londres, y Octavio Miramontes, de la Universidad Autónoma de México.

En numerosos sistemas físicos, al variar poco a poco alguno de sus parámetros, como la temperatura de un metal imantado, puede producirse un fuerte cambio cualitativo de sus propiedades macroscópicas, como la magnetización total. Cuando esto ocurre, decimos que ha tenido lugar una transición de fase. Los puntos en el espacio de parámetros (temperatura y magnetización, en este ejemplo) donde se producen dichas transiciones reciben el nombre de puntos críticos. Y, en general, hablamos de fenómenos críticos cuando nos referimos al comportamiento de un sistema en las cercanías de uno de tales puntos.

Sorprendentemente, en la naturaleza encontramos muchos ejemplos de sistemas que son capaces de situarse en esa estrecha franja al borde de las transiciones de fase. En particular, esto ocurre en numerosos sistemas vivos. Pero ¿cómo consigue un sistema complejo situarse por sí solo en la vecindad de un punto crítico?

En algunos casos, si se trata de sistemas adaptativos sometidos a presiones de selección, el sistema puede explorar el espacio de parámetros en busca de un punto en el que la adaptación sea óptima. Así ocurre, por ejemplo, con los virus de RNA. Pero en otros casos semejante argumento no tiene ni siquiera sentido. Por eso, la aparición a finales de los años ochenta del concepto de «criticalidad autoorganizada» gozó de una extraordinaria acogida. Lo que demostraba la criticalidad autoorganizada era la existencia de un mecanismo plausible para que un sistema acabase en la vecindad de un punto crítico por sí solo, sin que fuera necesario regular desde el exterior el valor de ningún parámetro.

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