Utilizamos cookies propias y de terceros para mejorar nuestros servicios y facilitarte el uso de la web mediante el análisis de tus preferencias de navegación. También compartimos la información sobre el tráfico por nuestra web a los medios sociales y de publicidad con los que colaboramos. Si continúas navegando, consideramos que aceptas nuestra Política de cookies .

Los límites del conocimiento

Los errores del verificacionista: ¿qué nos dice la paradoja de Fitch?
DANIEL UZQUIANO
En matemáticas, hay argumentos que parecen demostrar la existencia de objetos que poseen ciertas propiedades, pero sin llegar a construir un ejemplo concreto. Consideremos la siguiente demostración de que existen números irracionales a y b tales que ab es racional:
O bien √2𕔆 es racional o bien no lo es. Si lo es, basta con tomar los valores a = b = 𕔆. Si no, tomaremos a = √2𕔆 y b = 𕔆, ya que (√2𕔆)𕔆 no es otro que 2, que es racional.
El argumento es una demostración no constructiva de la existencia de números irracionales a y b tales que ab es racional, ya que no nos permite saber cuáles son esos números.
El intuicionismo es una corriente matemática que rechaza tales demostraciones. De manera más general, el intuicionismo no admite ciertas aplicaciones del principio del tercio excluso:
p o no p,
donde p simboliza cualquier proposición. Este principio de la lógica clásica podría parecer incontrovertible: o bien hay otros planetas habitables además de la Tierra, o bien no los hay. ¿Cuál podría ser la alternativa, si no? ¿Cómo negar que o bien √2𕔆 es racional o bien no lo es?

Puedes obtener el artículo en...

¿Tienes acceso?

Los boletines de Investigación y Ciencia

Elige qué contenidos quieres recibir.