El gran catálogo universal

Antes de que caiga para siempre en el olvido, un equipo de matemáticos está intentando resumir las 15.000 páginas que componen la demostración del «teorema enorme», un resultado clave en teoría de grupos.

ZACHARY ZAVISLAK

En síntesis

El «teorema enorme» establece que las piezas fundamentales de los grupos de simetría pueden clasificarse en cuatro grandes familias.

Su demostración, que comprende unas 15.000 páginas, es la más larga de la historia de las matemáticas.

Los pocos matemáticos que la entienden temen morir antes de que una generación más joven tome el relevo.

Los investigadores llevan años trabajando en un gran proyecto que reestructure la demostración y la haga más accesible.

La comida llenaba las mesas de la casa de Judith L. Baxter y su marido, el matemático Stephen D. Smith, la fría tarde de un viernes de septiembre de 2011. Había canapés, albóndigas caseras, platos de quesos, gambas, pastas, aceitunas, salmón y feta con berenjena. La selección de postres incluía pastel de mascarpone con limón y una tarta africana de calabaza. Con la puesta de sol llegó el champán. Los 60 invitados, más de la mitad de los cuales eran matemáticos, comían, bebían y comían.

Aquel banquete en casa de Baxter y Smith, en Oak Park, Illinois, celebraba la culminación de una obra faraónica. Cuatro de los matemáticos allí presentes (Smith, Michael Aschbacher, Richard Lyons y Ronald Solomon) acababan de publicar una obra que compendiaba 180 años de trabajo, un tratado monumental sobre uno de los problemas de clasificación más importantes de la historia de las matemáticas.

Su libro jamás llegó a ninguna lista de superventas, algo comprensible dado su título: La clasificación de los grupos simples finitos. Pero, para los expertos, aquel tomo de 350 páginas marcaba todo un hito, pues constituía una versión resumida del teorema de clasificación al que aludía el título. Hoy por hoy, la demostración completa abarca más de 15.000 páginas (algunos dicen que solo 10.000), esparcidas en cientos de artículos publicados durante décadas por más de un centenar de autores. El resultado fue bautizado, con toda justicia, como «teorema enorme» —aunque en realidad el teorema resulta bastante sencillo de enunciar; es la demostración la que es enorme—. La abundancia en casa de los Smith parecía apropiada para honrar a semejante monstruo. A fin de cuentas, se trata de la demostración más larga de la historia de las matemáticas.

Pero esa demostración se encuentra en peligro. La obra de 2011 no representa más que un esbozo. La cantidad de documentos que incluye la prueba completa la sitúa en el límite de lo que el ser humano es capaz de manejar. «No conozco a nadie que la haya leído entera», apunta Solomon, que se jubiló hace dos años de la Universidad estatal de Ohio y quien, a sus 66 años, ha estudiado el teorema durante toda su carrera. Solomon y los otros tres matemáticos homenajeados probablemente sean las únicas personas vivas que entienden la demostración en su totalidad. Pero su avanzada edad ha comenzado levantar preocupaciones: Smith tiene 67 años; Aschbacher, 71, y Lyons, 70. «Nos estamos haciendo mayores y queremos dejar constancia de estas ideas antes de que sea demasiado tarde», explica Smith.

Semejante pérdida sería tan enorme como el propio teorema. En pocas palabras, este pone orden en la teoría de grupos, la disciplina que se ocupa del estudio matemático de la simetría. Y la simetría resulta clave en varias áreas de la ciencia, como la física de partículas. El modelo estándar, la teoría que describe todas las partículas subatómicas conocidas, depende de manera crítica de la teoría de grupos. El estudio de la simetría ha ayudado a los físicos a discernir qué ecuaciones gobiernan la naturaleza a las escalas más pequeñas y ha servido para deducir la existencia de partículas como los quarks, los constituyentes de los protones y los neutrones.

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