Juego de minoría

El modelo paradigmático de la econofísica.

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El interés de los matemáticos y los físicos por la economía tiene una larga tradición. Sirva como ejemplo la teoría de la utilidad, esbozada por Daniel Bernoulli en el siglo xviii y precursora de la teoría de juegos que desarrollaron John von Neumann y Oskar Morgenstern en los años cuarenta; o el modelo de caminatas aleatorias para describir series temporales de precios que presentó Louis Bachelier en 1900 y que allanó el camino para obtener la famosa fórmula de Black y Scholes, la cual permite valorar opciones financieras.

Pero fue en la década de los ochenta, a raíz de la disponibilidad de ingentes cantidades de datos financieros, cuando las grandes firmas empezaron a contratar de forma masiva a matemáticos y físicos, apodados quants, para analizar los mercados. Ya en los noventa, y bajo el paraguas de los sistemas complejos, el nutrido corpus de publicaciones académicas sobre economía y mercados financieros que habían generado esos expertos dio lugar a una nueva disciplina, bautizada como «econofísica» por el físico estadístico Harry Eugene Stanley.

Intentando emular los éxitos de la física estadística, la econofísica comenzó a estudiar fenómenos macroeconómicos a partir de las interacciones microscópicas de sus agentes. El problema del bar El Farol, que tratamos el mes pasado, fue el primer paso hacia el análisis de la dinámica de un conjunto de agentes que toman decisiones y ganan o pierden en función de las que adopta el resto. Poco después, ese problema se generalizó para dar lugar al llamado «juego de minoría», un modelo sencillo que simula los elementos esenciales de un mercado de N agentes que compran y venden, y van adaptando sus decisiones en función de las que han tomado los demás. En concreto, el juego de minoría constituye una formulación matemáticamente precisa del problema del bar El Farol, donde tanto las estrategias como la información que usan los agentes están bien definidas en un determinado espacio de posibilidades.

Juego de minoría: menos es más

Un juego de minoría es un modelo con N agentes que, en cada ronda, escogen comprar o vender. Como en el juego de los chinos, los participantes toman esas decisiones de manera simultánea e independiente. Si, en la ronda t, el agente i compra, diremos que su acción ha sido ai(t) = 1, y si vende, ai(t) = −1. Cuando hay más agentes que compran en comparación con los que venden, existirá más demanda que oferta: los vendedores estarán en minoría y saldrán ganando. Y a la inversa: si el grupo minoritario es el de los compradores, estos serán los beneficiados, al haber más oferta que demanda. Así pues, la «acción ganadora» en la ronda t será 1 si los compradores acabaron en minoría y −1 en caso contrario. El número de agentes N se supone impar para evitar un posible empate y garantizar que siempre existe una minoría.

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