¿Qué es un poliedro?

Cómo obtener una definición y un teorema a partir de una conjetura.
JEFFREY DECOSTER
En una carta de 1750 dirigida a Christian Goldbach, Leonhard Euler conjeturaba que el número de vértices de un poliedro menos el número de aristas más el número de caras debería ser siempre 2. En símbolos: V-A+C=2. No resulta difícil comprobar que lo anterior se cumple para los poliedros regulares que Eucli­des discute en el último libro de sus Elementos.
Puede parecer sorprendente que los cinco poliedros regulares satisfagan la ecuación propuesta por Euler. Sin embargo, esta resulta aún más general. Usted mismo podrá comprobar que se cumple también para ciertos poliedros irregulares.
Llegados a este punto, parece que deberíamos preguntarnos si la conjetura se satisface para todos los poliedros, sin excepción. Desde luego, que aún no hayamos encontrado ningún contraejemplo no basta para elevar la conjetura a la categoría de verdad universal. Para ello, necesitaríamos una demostración.
El problema reside en que ni Euclides ni el propio Euler disponían de una definición precisa de poliedro. Todos los poliedros tradicionales poseen caras, aristas y vértices, pero ninguno de estos dos grandes matemáticos contaba con una descripción exacta de las relaciones que deberían existir entre estos elementos.

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