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Colecciones no medibles

El conjunto de Vitali: una introducción a la teoría de la medida.

INVESTIGACIÓN Y CIENCIA

Imagínese frente a una línea de longitud finita. ¿Qué procedimiento podríamos utilizar para elegir, de manera totalmente aleatoria, un punto de esa línea? Dado que siempre podemos representar nuestra línea como el conjunto [0,1] (aquel formado por los números reales X tales que 0 menor o igual que X menor o igual que 1), nuestro problema resulta equivalente a hallar un método para elegir de manera aleatoria un número en el intervalo [0,1].
He aquí una posibilidad. Todos sabemos que los números reales pueden representarse en notación decimal. Sin embargo, un método más sencillo para nuestros fines consiste en emplear el sistema binario. Por ejemplo, 1/2 en notación binaria se escribe 0,1; y 1/6 queda representado
por 0,00101(01) (los paréntesis indican la repetición periódica de las cifras correspondientes). También los números irracionales pueden escribirse en binario: pi-3 equivale a 0,00100100001111110110..., etcétera. En general, la expresión binaria 0,d1d2d3... representa el número d1/21 + d2/22 + d3/23 + ··· .

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