En 2018 se cumplieron 250 años del nacimiento del célebre físico y matemático francés Joseph Fourier. Su nombre suele asociarse a cierta transformación matemática, la «transformada de Fourier», la cual puede aplicarse a casi cualquier función y que hoy resulta indispensable en todo tipo de trabajos científicos y técnicos. También acostumbra a vincularse con las series de funciones sinusoidales que permiten representar cualquier función periódica lo suficientemente regular y que, al igual que la transformada homónima, revisten una enorme utilidad en numerosos ámbitos.

No obstante, los trabajos matemáticos que tanta fama granjearon a Fourier se originaron en sus intentos por entender un problema físico: el de la propagación del calor. Tales investigaciones fueron recogidas en la obra Teoría analítica del calor, publicada en 1822. En este contexto, su nombre se asocia a una ley concebida para describir el flujo del «calórico», término que por aquel entonces designaba el hipotético fluido del que el calor se consideraba una manifestación externa.

En aquella época se debatía vigorosamente sobre la naturaleza del problema: ¿se debía el calor a un fluido real, como muchos pensaban, o no era más que un efecto del movimiento de los constituyentes microscópicos de la materia? Sin tomar partido sobre esta difícil cuestión, Fourier se propuso describir la difusión del calor mediante una ecuación local, válida en el seno de todo material sólido. Aquí local significa que los términos que aparecen en ella se refieren a un mismo punto del espacio; es decir, que no aparecen simultáneamente una cantidad evaluada en un punto A y otra calculada en un punto distante B.

La expresión hallada por Fourier establece que el flujo de calor en un punto (la cantidad de energía que atraviesa una unidad de superficie por unidad de tiempo) es proporcional al gradiente de temperatura en dicho punto; esto es, a la tasa de variación de la temperatura en el espacio. Si por simplicidad consideramos el fenómeno en una sola dimensión (pensemos en la propagación del calor a lo largo de un hilo metálico fino), la ley de Fourier adopta la forma 

J(x) = –k dT(x)/dx ,

donde J(x) designa el flujo de calor en el punto x, T(x) denota la temperatura en dicho punto y dT/dx es la derivada de T con respecto a la coordenada x. La constante k representa la conductividad térmica, una propiedad característica de cada material. El signo negativo puede explicarse con facilidad: se debe a que el flujo de calor procede en sentido opuesto al del gradiente de temperatura. En otras palabras, el calor se transmite siempre del lado caliente al frío, nunca al revés.