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1 de Agosto de 2019
Nanociencia

El calor a escala nanométrica

Durante doscientos años los físicos han descrito el transporte de calor mediante la ley de Fourier. Ahora, los avances en nanotecnología demandan una comprensión más sutil del fenómeno.

[NASA/JPL]

En síntesis

Hace doscientos años, Joseph Fourier enunció una relación entre el flujo de calor en el seno de un material y el gradiente de temperatura al que está sometido.

Dicha ley es válida en la mayor parte de los materiales a escalas macroscópicas. Sin embargo, a distancias nanométricas sufre importantes desviaciones.

El estudio de la propagación del calor a distancias cortas ha de tener en cuenta la física de los fonones, los cuantos de vibración de un material.

Tales modificaciones tienen importantes consecuencias para numerosas aplicaciones, desde la microelectrónica hasta el diseño de materiales nanoestructurados.

En 2018 se cumplieron 250 años del nacimiento del célebre físico y matemático francés Joseph Fourier. Su nombre suele asociarse a cierta transformación matemática, la «transformada de Fourier», la cual puede aplicarse a casi cualquier función y que hoy resulta indispensable en todo tipo de trabajos científicos y técnicos. También acostumbra a vincularse con las series de funciones sinusoidales que permiten representar cualquier función periódica lo suficientemente regular y que, al igual que la transformada homónima, revisten una enorme utilidad en numerosos ámbitos.

No obstante, los trabajos matemáticos que tanta fama granjearon a Fourier se originaron en sus intentos por entender un problema físico: el de la propagación del calor. Tales investigaciones fueron recogidas en la obra Teoría analítica del calor, publicada en 1822. En este contexto, su nombre se asocia a una ley concebida para describir el flujo del «calórico», término que por aquel entonces designaba el hipotético fluido del que el calor se consideraba una manifestación externa.

En aquella época se debatía vigorosamente sobre la naturaleza del problema: ¿se debía el calor a un fluido real, como muchos pensaban, o no era más que un efecto del movimiento de los constituyentes microscópicos de la materia? Sin tomar partido sobre esta difícil cuestión, Fourier se propuso describir la difusión del calor mediante una ecuación local, válida en el seno de todo material sólido. Aquí local significa que los términos que aparecen en ella se refieren a un mismo punto del espacio; es decir, que no aparecen simultáneamente una cantidad evaluada en un punto A y otra calculada en un punto distante B.

Este dispositivo, elaborado por el equipo de uno de los autores (Bourgeois) en el Instituto Néel de Grenoble, mide la conducción térmica de dos nanohilos suspendidos entre dos membranas cuya temperatura se registra mediante sendos termómetros. Funciona hasta los 50 milikelvin, una temperatura cercana al cero absoluto, y permite estudiar aquellos regímenes de conducción del calor que se alejan notablemente de los descritos por la ley de Fourier. [© OLIVIER BOURGEOIS et al./INSTITUTO NÉEL-CNRS]

La expresión hallada por Fourier establece que el flujo de calor en un punto (la cantidad de energía que atraviesa una unidad de superficie por unidad de tiempo) es proporcional al gradiente de temperatura en dicho punto; esto es, a la tasa de variación de la temperatura en el espacio. Si por simplicidad consideramos el fenómeno en una sola dimensión (pensemos en la propagación del calor a lo largo de un hilo metálico fino), la ley de Fourier adopta la forma 

J(x) = –k dT(x)/dx ,

donde J(x) designa el flujo de calor en el punto x, T(x) denota la temperatura en dicho punto y dT/dx es la derivada de T con respecto a la coordenada x. La constante k representa la conductividad térmica, una propiedad característica de cada material. El signo negativo puede explicarse con facilidad: se debe a que el flujo de calor procede en sentido opuesto al del gradiente de temperatura. En otras palabras, el calor se transmite siempre del lado caliente al frío, nunca al revés.

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