Gravedad cuántica: ¿qué es el espaciotiempo?

A las escalas más pequeñas, el espacio podría emerger a partir de cuantos. ¿Cómo podrían ser esos componentes básicos?

CHRIS GASH

A las escalas más pequeñas, el espacio podría emerger a partir de cuantos. ¿Cómo podrían ser esos componentes básicos? La cuestión es que las personas siempre hemos subestimado el espacio. A fin de cuentas, no es más que vacío; un telón de fondo para todo lo demás. De igual modo, el tiempo simplemente transcurre sin cesar. Pero, si los físicos han aprendido algo en el arduo camino hacia la unificación de sus teorías, es que el espacio y el tiempo conforman un sistema de una complejidad tan asombrosa que puede desafiar los más fervientes esfuerzos por entenderlo.

 

¿Qué es el espaciotiempo?

Albert Einstein lo vio en noviembre de 1916. Un año antes había formulado su teoría de la relatividad general, la cual dicta que la gravedad, en lugar de ser una fuerza que se propaga a través del espacio, constituye una característica del espaciotiempo en sí. Cuando lanzamos una pelota al aire, cae al suelo porque la Tierra distorsiona el espaciotiempo circundante de tal modo que las trayectorias de la pelota y el suelo vuelven a cruzarse. En una carta a un amigo, Einstein consideró unir la relatividad general con la entonces incipiente mecánica cuántica. Eso no solo distorsionaría el espacio, sino que lo desmantelaría. Einstein apenas sabía por dónde empezar: «¡Cuánto me he atormentado ya de esta manera!», escribió.

El físico nunca llegó demasiado lejos en ese empeño. Incluso hoy existen diferentes propuestas para formular una teoría cuántica de la gravedad. Sin embargo, las disputas al respecto eclipsan una importante verdad: todos los planteamientos implican que el espaciotiempo se deriva de algo más profundo, una idea que rompe con 2500 años de pensamiento científico y filosófico.

 

Espaciotiempo: caer en un agujero negro

Un imán de cocina muestra el problema: puede sujetar un clip contra la gravedad ejercida por toda la Tierra. La gravedad es mucho menos intensa que el magnetismo o que las fuerzas eléctricas o nucleares, de modo que, cualesquiera que sean sus efectos cuánticos, resultarán aún más débiles.

 

Así las cosas, el mejor banco de pruebas para estudiar la gravedad cuántica lo aportan los agujeros negros. «Son lo más parecido que tenemos a un experimento», apunta Ted Jacobson, de la Universidad de Maryland. Estos objetos sirven como atalayas teóricas: ¿qué ocurre cuando tomamos ecuaciones que funcionan a la perfección en condiciones de laboratorio y las extrapolamos a la situación más extrema que podemos concebir?

 

¿Revelará ello algún problema sutil? 

La relatividad general predice que la materia que caiga en un agujero negro se comprimirá sin límite a medida que se aproxime al punto central; un callejón sin salida llamado «singularidad». No es posible extrapolar la trayectoria de un objeto más allá de la singularidad, ya que su línea de tiempo termina allí. Incluso hablar de «allí» resulta problemático, ya que el propio espaciotiempo deja de existir. Los investigadores esperan que una teoría cuántica de la gravedad actúe como un «microscopio» que permita resolver ese punto y estudiar qué sucede con la materia que cae.

 

Fuera, en el borde del agujero negro, la gravedad es más débil, por lo que las leyes conocidas deberían seguir siendo válidas. Por eso resulta aún más desconcertante que no lo sean. Un agujero negro se encuentra delimitado por un horizonte de sucesos, la superficie más allá de la cual nada puede escapar. La caída es irreversible. Y eso supone un problema, ya que todas las leyes fundamentales de la física, incluidas las cuánticas, son reversibles. Al menos en teoría, siempre es posible invertir el movimiento de las partículas y recuperar su estado inicial.

 

Los físicos se enfrentaron a un enigma similar a finales del siglo XIX, cuando consideraron las propiedades del cuerpo negro. El electromagnetismo de Maxwell predecía que este absorbería toda la radiación que incidiera sobre él, por lo que nunca alcanzaría el equilibrio con la materia circundante. «Absorbería una cantidad infinita de calor de una fuente mantenida a temperatura fija», explica Rafael Sorkin, del Instituto Perimeter de Física Teórica, en Ontario. 

 

En otras palabras, su temperatura efectiva sería de cero absoluto. Semejante conclusión contradecía lo observado en los cuerpos negros del mundo real (como un horno, por ejemplo). No obstante, tales problemas desaparecían si, en contra de lo que se pensaba hasta entonces, la energía se radiaba en unidades discretas, o «cuantos».

 

Los físicos llevan casi medio siglo intentando encontrar una solución equivalente para los agujeros negros. El fallecido Stephen Hawking dio un paso enorme cuando, a mediados de los años setenta, aplicó la teoría cuántica a la radiación en torno a un agujero negro. Al hacerlo, halló que estos objetos tenían asociada una temperatura. Eso implicaba que no solo absorbían energía, sino que también la emitían. 

 

Pero, aunque eso llevó los agujeros negros al redil de la termodinámica, agudizó el problema de la irreversibilidad. La radiación saliente se genera en el borde del agujero negro y no transporta información sobre el interior: es energía térmica aleatoria. Y ahora ya no es posible imaginar que la materia original seguirá atrapada en el interior, ya que, a medida que el agujero negro radie, irá encogiéndose hasta acabar desapareciendo por completo.

 

Dicho problema se conoce como paradoja de la información, pues el agujero negro destruye la información que nos permitiría rebobinar el movimiento de las partículas que caen en él. Si la física de los agujeros negros ha de ser reversible, algo tiene que volver a transportar esa información al exterior. Y, para explicarlo, puede que sea necesario modificar nuestra idea del espaciotiempo.

 

Los átomos del espaciotiempo

El calor corresponde al movimiento aleatorio de las partes microscópicas de un sistema, como las moléculas de un gas. Dado que los agujeros negros pueden calentarse y enfriarse, parece lógico pensar que deberían tener una estructura microscópica. Y, dado que un agujero negro no es más que espacio vacío (la materia que cae en él atraviesa el horizonte, pero no puede permanecer allí), sus partes constituyentes han de ser las del propio espacio. Así pues, una región de espacio vacío puede albergar una enorme complejidad latente.

 

Incluso las teorías que pretenden conservar la idea tradicional de espaciotiempo acaban por concluir que algo se esconde tras su anodina fachada. A finales de los años setenta, Steven Weinberg, hoy en la Universidad de Texas en Austin, trató de describir la gravedad de la misma manera que las otras fuerzas. Sin embargo, encontró que el espaciotiempo debía modificarse radicalmente a las escalas más pequeñas.

 

En un principio, los físicos visualizaron esa estructura microscópica como un mosaico de pequeñas piezas de espacio. Pensaron que, si fuese posible observar la escala de Planck (un tamaño casi inconcebiblemente pequeño, 10–35 metros), veríamos algo parecido a un tablero de ajedrez. Pero esto no puede ser correcto. Entre otras razones, porque las líneas de ese retículo crearían direcciones privilegiadas en el espacio, lo que violaría la teoría especial de la relatividad. Por ejemplo, la luz de distintos colores viajaría a velocidades diferentes, tal y como ocurre en un prisma de vidrio. Los efectos que tuviesen lugar a pequeña escala serían difíciles de observar, pero las violaciones de la relatividad resultarían bastante evidentes.

 

La termodinámica de los agujeros negros arroja aún más dudas sobre la idoneidad de imaginar el espacio como un simple mosaico. Medir el comportamiento térmico de un sistema permite contar sus partes constituyentes. Solo hay que aportar energía y observar el termómetro: si este se dispara, es porque la energía se ha distribuido entre relativamente pocas moléculas. En realidad, lo que estamos midiendo es la entropía del sistema, la cual representa su complejidad microscópica.

 

Si llevamos a cabo este ejercicio con una sustancia ordinaria, veremos que el número de moléculas crece como el volumen del material: si multiplicamos por 10 el radio de un balón de playa, el número de moléculas en su interior se multiplicará por 1.000. Sin embargo, si aumentamos 10 veces el radio de un agujero negro, la cantidad inferida de constituyentes solo crecerá en un factor de 100. El número de «moléculas» que lo forman no parece ser proporcional a su volumen, sino al área de su superficie. Puede que un agujero negro parezca tridimensional, pero se comporta como si solo tuviera dos dimensiones.

 

Este fenómeno se conoce como «principio holográfico», ya que recuerda a un holograma ordinario. En estos, una imagen tridimensional está generada por una superficie de dos dimensiones. Si el principio holográfico «cuenta» los constituyentes microscópicos del espaciotiempo, construir el espacio debe requerir algo más que empalmar pequeños trozos de él.

 

En cualquier caso, la relación entre un todo y sus partes casi nunca es tan directa. Una molécula de H2O no es simplemente un pedacito de agua. Pensemos en el agua líquida: fluye, forma gotas, transmite olas y ondas, se congela y hierve. Una molécula individual no hace nada de eso, ya que se trata de comportamientos colectivos. Del mismo modo, los componentes básicos del espacio no tienen por qué ser espaciales. «Los átomos del espacio no son las porciones más pequeñas posibles del espacio», advierte Daniele Oriti, del Instituto Max Planck de Física Gravitacional de Potsdam. «Son los constituyentes del espacio. Las características geométricas del espaciotiempo son propiedades nuevas, colectivas y aproximadas de un sistema compuesto por muchos de esos átomos.»

 

La naturaleza exacta de esos componentes básicos depende de la teoría. 

  • En la gravedad cuántica de bucles son cuantos de volumen. 

  • En la teoría de cuerdas son campos contenidos en la superficie que barre un hilo o bucle de energía («cuerda»). 

  • En la teoría M, relacionada con la teoría de cuerdas y tal vez su base, son un tipo especial de partícula. 

  • En la teoría de conjuntos causales son eventos conectados por una red de relaciones de causa y efecto. 

  • En la teoría del amplituedro y otros planteamientos no hay ningún componente básico, al menos no en un sentido tradicional.

 

Aunque estas teorías varían, todas ellas tienden a mantener alguna versión del relacionismo de Leibniz, filósofo alemán de los siglos XVII y XVIII. En términos generales, esta idea sostiene que el espacio surge a partir de relaciones entre objetos. Podemos pensarlo como un rompecabezas: uno parte de un montón de piezas, ve cómo están relacionadas y las coloca en consecuencia. Si dos de ellas guardan propiedades similares, como su color, es probable que estén cerca; si son muy diferentes, probamos a ponerlas lejos. Los físicos suelen expresar estas relaciones como una red con un determinado patrón de conectividad. Las relaciones están dictadas por la teoría cuántica u otros principios, y de ellas se deriva la disposición espacial.

 

Otra cuestión recurrente son las transiciones de fase. Si el espacio es algo que se monta, también debería poder desmontarse. Sus componentes básicos podrían reorganizarse de tal modo que diesen lugar a algo que no se pareciese en nada al espacio. «Igual que existen diferentes fases de la materia, como el hielo, el agua líquida y el vapor, los átomos del espacio pueden también reconfigurarse en distintas fases», apunta Thanu Padmanabhan, del Centro Interuniversitario de Astronomía y Astrofísica de la India. De acuerdo con esta idea, los agujeros negros serían lugares donde el espacio «se derrite». Aunque las teorías conocidas dejan de funcionar, una más general podría describir lo que sucede en esa nueva fase. Incluso cuando el espacio llega a su fin, la física continúa.

 

Redes entrelazadas

El gran avance de los últimos años —y uno que ha cruzado antiguas fronteras entre disciplinas— ha sido la constatación de que en esas relaciones interviene el entrelazamiento cuántico. Este fenómeno parece ser más primitivo que el espacio mismo. Consiste en un tipo de correlación muy fuerte que solo se da en mecánica cuántica. Por ejemplo, si dos partículas entrelazadas salen volando en direcciones opuestas, sus propiedades se mantendrán coordinadas sin importar lo lejos que estén.

 

Hasta ahora, la expresión gravedad «cuántica» hacía referencia al carácter discreto de la teoría, a las fluctuaciones cuánticas y a casi cualquier otro efecto cuántico conocido, pero nunca al entrelazamiento. Eso cambió al considerar los agujeros negros. En un agujero negro pueden caer partículas entrelazadas. Pero, una vez que el objeto se evapore por completo, sus compañeras en el exterior no estarán entrelazadas con nada. «Hawking debería haberlo llamado el problema del entrelazamiento», apunta Samir Mathur, de la Universidad Estatal de Ohio.

 

Incluso en el vacío, en ausencia de partículas, los campos electromagnéticos o de otro tipo están entrelazados. Si medimos el campo en dos puntos distantes, las lecturas fluctuarán de una manera aleatoria pero coordinada. Y si dividimos una región en dos, las partes estarán correlacionadas y su grado de correlación dependerá de la única cantidad geométrica que tienen en común: el área de la superficie que las separa. En 1995, Jacobson argumentó que el entrelazamiento ofrecía un vínculo entre la presencia de materia y la geometría del espaciotiempo; es decir, algo que equivaldría a explicar la ley de la gravedad.

 

«Un entrelazamiento mayor implica una gravedad más débil; esto es, un espaciotiempo más rígido», señala. Varias propuestas de gravedad cuántica, sobre todo la teoría de cuerdas, ven ahora el entrelazamiento como un elemento fundamental. En teoría de cuerdas, el principio holográfico proporciona una receta para crear el espacio, o al menos parte de él. Por ejemplo, un espacio de dos dimensiones puede estar surcado por campos que, estructurados de la manera correcta, generen una dimensión espacial más. El espacio bidimensional original no sería más que el borde de un dominio mayor, y el entrelazamiento sería el «hilo» que entreteje dicho dominio y hace de él un todo continuo. 

 

En 2009, Mark Van Raamsdonk, de la Universidad de la Columbia Británica, propuso un elegante argumento al respecto. Supongamos que los campos en la frontera no están entrelazados, sino que forman dos sistemas independientes. En tal caso, puede argumentarse que corresponden a dos universos separados entre los que no es posible viajar. Sin embargo, cuando los sistemas se entrelazan, es como si se abriera un túnel que conectase ambos universos. A medida que aumenta el grado de entrelazamiento, la longitud de dicho túnel se reduce, acercando esos dos universos hasta que forman uno solo. «La aparición de un espaciotiempo de gran tamaño se encuentra directamente relacionada con el entrelazamiento de esos grados de libertad», explica Van Raamsdonk. Cuando observamos correlaciones en el campo electromagnético u otros campos, corresponden a los vestigios del entrelazamiento que mantiene unido al espacio.

 

Otras características del espacio, aparte de su continuidad, podrían reflejar el entrelazamiento. Van Raamsdonk y Brian Swingle, ahora en la Universidad de Maryland, argumentan que la ubicuidad del entrelazamiento explica la universalidad de la gravedad (el hecho de que afecte a todos los objetos, sin excepción). En cuanto a los agujeros negros, Leonard Susskind, de Stanford, y Juan Maldacena, del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, han sugerido que el entrelazamiento entre un agujero negro y la radiación que este emite crea un agujero de gusano, una especie de «puerta trasera» al agujero negro. Eso ayudaría a conservar la información y garantizaría la reversibilidad de las leyes físicas.

 

Otros investigadores han intentado explicar cómo puede surgir todo el espacio desde cero. Por ejemplo, ChunJun Cao, Spyridon Michalakis y Sean Carroll, del Instituto de Tecnología de California, comienzan con una descripción cuántica minimalista de un sistema, formulada sin referencia directa al espaciotiempo. Con un patrón de correlaciones adecuado, resulta posible dividir el sistema en componentes que pueden identificarse con diferentes regiones del espaciotiempo. En este modelo, el grado de entrelazamiento sirve para definir una noción de distancia espacial.

 

En física y en ciencias naturales, el espacio y el tiempo constituyen la base de cualquier teoría. Sin embargo, nunca vemos el espacio- tiempo directamente, sino que más bien inferimos su existencia a partir de nuestra experiencia cotidiana. Suponemos que la explicación más económica para los fenómenos que observamos es algún mecanismo que opera dentro del espaciotiempo. Pero la lección fundamental de la gravedad cuántica es que no todos los fenómenos encajan bien en el espaciotiempo. Los físicos aún deben encontrar una nueva estructura fundamental. Cuando lo hagan, habrán completado la revolución que comenzó Einstein hace más de un siglo.



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