Simetría y topología
En general, hablamos de una simetría cuando podemos transformar un objeto de cierta manera y el resultado es equivalente al objeto original. En mecánica cuántica, la función de onda es un número complejo que, como tal, viene dado por un valor absoluto y una «fase», o ángulo. Esto puede representarse como una flecha en un plano: la longitud de la flecha representa el valor absoluto del número complejo, mientras que el ángulo que esta subtiende con el eje horizontal corresponde a la fase.

Cambiar la fase de un estado cuántico equivale a rotar esa flecha un cierto ángulo alrededor del origen. En general, tales rotaciones constituyen simetrías en mecánica cuántica, ya que no alteran las propiedades observables del estado físico. Imaginemos ahora un electrón en el seno de un cristal y supongamos que lo desplazamos a lo largo de un camino cerrado. Al volver al punto de partida, la fase de la función de onda podrá haberse desplazado hacia delante y hacia atrás. Sin embargo, puede que tal vez haya dado una o más vueltas alrededor del origen. En este segundo caso decimos que existe un índice topológico: el número que indica cuántas vueltas completas ha descrito la fase de la función de onda.

En ciertos cristales, la función de onda que describe las cuasipartículas electrónicas (excitaciones colectivas de los electrones) está caracterizada por tales índices topológicos. En los semimetales de Weyl, ello implica que las cuasipartículas son de dos tipos: «dextrógiras» o «levógiras». Eso significa que se comportan como fermiones cuyo espín apunta, bien en el sentido de su momento, o bien en el sentido opuesto.