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1 de Abril de 2013
LÓGICA MATEMÁTICA

Eventos posibles de probabilidad cero

El análisis no estándar y la teoría de la probabilidad.

© ALASHI/iStockphoto

Imagine que se dispone a lanzar una moneda corriente una sola vez. La probabilidad de que salga cara será igual a 1/2. Si efectúa dos lanzamientos, la probabilidad de obtener dos caras ascenderá a 1/4. En general, si lanza una moneda n veces, la probabilidad de obtener n caras será igual a 1/2n.

Considere ahora lo que ocurriría al efectuar un número infinito de lanzamientos. ¿Cuál sería la probabilidad de obtener cara en cada uno de ellos? Desde luego, una serie infinita de caras se antoja muy improbable. Es más: podemos concluir que, para cualquier número natural k, la probabilidad de que la moneda salga cara un número infinito de veces ha de ser inferior a 1/2k.

Para ver por qué, considere un número k fijo; por ejemplo, 253. La probabilidad de obtener cara 253 veces seguidas asciende a 1/2253. Para conseguir un número infinito de caras, los primeros 254 lanzamientos deberán caer cara; por tanto, necesitaremos que ocurra un evento cuya probabilidad es menor que 1/2253 (a saber, uno de probabilidad 1/2254).

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