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  • Investigación y Ciencia
  • Agosto 2015Nº 467
Juegos matemáticos

Topología

Bordes e idealizaciones

¿Se corresponde el espacio euclídeo con nuestra representación mental del espacio físico?

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Sabemos desde hace un siglo que la geometría del mundo en que vivimos no es euclídea. Sin embargo, el espacio euclídeo parece corresponderse bastante bien con nuestras nociones intuitivas del espacio físico. Con excepción de quienes han estudiado física cuántica y relatividad general, las personas solemos pensar en los objetos físicos como en sólidos que «viven» en un espacio euclídeo de tres dimensiones. No obstante, si analizamos la relación entre la formulación matemática del espacio euclídeo y nuestra concepción intuitiva de los objetos sólidos, encontramos algunas discrepancias.

Supongamos que tenemos dos cubos de madera perfectamente simétricos (uno es una copia exacta del otro), cada uno de dos centímetros de lado e inmersos en el espacio euclídeo ℝ3. Uno de ellos, llamémoslo A, se encuentra centrado en el punto (–2,0,0); el otro, B, en el punto (2,0,0). Sus caras son paralelas a los ejes cartesianos.

¿Qué conjunto de puntos cubre cada uno de estos bloques? Por un lado, podemos decir que el conjunto de puntos (x,y,z) cubierto por A viene dado por:

–3 < x < –1, –1 < y < 1, –1 < z < 1 ,

conjunto al que llamaremos C1. Sin embargo, también podríamos decir que el conjunto de puntos que abarca A es el resultado de añadir a C1 los puntos del borde de C1:

–3 ≤ x ≤ –1, –1 ≤ y ≤ 1, –1 ≤ z ≤ 1 .

Llamemos a este conjunto C2.

Si decidimos que A ocupa el conjunto C1, diremos que es un sólido abierto; si ocupa C2, diremos que es cerrado. Las mismas consideraciones se aplican al bloque B. Y, dado que cada uno es una copia exacta del otro, o bien ambos bloques son abiertos, o bien ambos son cerrados.

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