Un instrumento matemático universal: los invariantes

Merced a los invariantes, los matemáticos establecen parentescos entre objetos en un principio distintos. Por su ubicuidad constituyen poderosos instrumentos matemáticos de clasificación.
Por sorprendente que pueda parecer, la actividad del matemático se asemeja en ocasiones a la del zoólogo: ha de enfrentarse a entes desconocidos que es necesario clasificar, ordenar en categorías, para conferirles una identidad. Entre los instrumentos disponibles en matemáticas a tal fin descuellan los invariantes. Los invariantes permiten la comparación de objetos matemáticos e indican su pertenencia -o no- a una misma familia.
El origen del vocablo "invariante" está vinculado a las transformaciones matemáticas. Para estudiar una familia de objetos matemáticos se busca qué puedan tener en común; la vía es la investigación de las transformaciones que permiten pasar de un objeto a otro. Los invariantes son características o propiedades de los objetos definidas por que no sufren modificación bajo dichas transformaciones. Así, para estudiar los polígonos del plano, podemos tomar como transformaciones las isometrías (transformaciones geométricas que, como las traslaciones y los giros, conservan las distancias y los ángulos). El área de un polígono es invariante por isometrías; por consiguiente, se agrupa en una subfamilia a todos los polígonos que tengan una misma área.

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