Uno de los campos más fascinantes de la matemática es el estudio de los números enteros, la llamada «teoría de números». Dentro de este campo, los números primos ocupan un lugar privilegiado. Su definición es extremadamente simple. Muchos estudiantes de primaria saben qué es un número primo e incluso pueden determinar si un número cualquiera lo es o no. Sin embargo, los números primos guardan secretos que solo han podido revelarse mediante técnicas matemáticas muy refinadas y aún hoy plantean muchos desafíos. Un ejemplo clásico es la conjetura de Goldbach, que afirma que cualquier número par puede expresarse como la suma de dos primos (por ejemplo, 24 es 19 + 5). A pesar de la simplicidad de su enunciado, nadie ha podido aún demostrarla ni refutarla.

Pero los matemáticos sí han podido adentrarse en alguno de los misterios de los números primos. Por ejemplo, han estimado cuántos números primos hay entre 1 y n, una cantidad que suele denotarse por π(n). Ya Euclides demostró que hay infinitos primos, es decir, que π(n) crece indefinidamente. Pero, ¿cómo crece? O en otras palabras, ¿cómo están distribuidos los números primos? Por experiencia sabemos que su frecuencia disminuye: hay 168 entre 1 y 1000, 135 entre 1001 y 2000, 127 entre 2001 y 3000, o ya solo 83 entre 405.001 y 406.000. El descenso es muy lento pero continuado. La criba de Eratóstenes, una de las formas clásicas de obtener una lista con todos los números primos, nos permite atisbar las razones de este descenso y de su lentitud.

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