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La geometría de las redes fluviales

El aspecto fractal de las redes de afluentes y otros sistemas obedece a un principio físico simple: la minimización de las «pérdidas» de energía por unidad de tiempo.

Simulación por ordenador de una red fluvial en un retículo de 200×200 celdas. Cada tramo de río ha sido representado con un grosor proporcional al caudal que transporta. El punto de desagüe se encuentra en el centro [CORTESÍA DE H. J. SCHLICHTING].

El concepto de autosemejanza ha llegado lejos. Primero manejado entre científicos, es hoy relativamente conocido entre el público general. Tal vez no debería sorprendernos. A fin de cuentas, la autosemejanza no solo aparece en contextos matemáticos; también se manifiesta en el sistema circulatorio, las descargas de rayos, las hojas de helecho, las líneas de costa o las ramas y raíces de los árboles. Sin embargo, a veces pasamos por alto algo importante: que, más que una característica misteriosa inherente a algunos sistemas naturales, la autosemejanza constituye una manifestación visible de su funcionamiento.

Un ejemplo lo hallamos en las redes de afluentes formadas por pequeños ríos. Aunque el recorrido de los riachuelos queda determinado en su mayor parte por el azar, las redes de este tipo se parecen tanto entre sí que pueden llegar a confundirse. Una parte de la red se asemeja al sistema completo tanto como a otra zona de la red. Los sistemas fluviales no solo guardan similitudes entre sí, sino que también se parecen a los sistemas circulatorios y los radiculares, entre otros. Pero ¿hasta qué punto debería sorprendernos todo esto?

Equilibrio y energía
En un supuesto ideal, un sistema fluvial no acumula materia ni energía neta: por unidad de tiempo, absorbe del entorno tanta como la que devuelve a él. Tales situaciones estacionarias reciben el nombre de equilibrios dinámicos. Con todo, el sistema sí «consume» energía, en el sentido de que la gana en forma de materia y energía mecánica útil, pero la cede al entorno transformada en calor. Visto así, la energía se disipa, ya que se «pierde» para el uso futuro.

¿Por qué esa clase de equilibrios genera tan menudo formas y estructuras autosemejantes? Tal y como mostró Ilya Prigogine, galardonado en 1977 con el Nobel de química, todos esos sistemas de fluidos en equilibrio guardan algo en común: disipan un mínimo de energía por unidad de tiempo. La idea tal vez suene abstracta, pero puede ilustrarse de manera concreta y paso a paso.

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