LEONHARD EULER
MATHEMATICAL GENIUS IN THE ENLIGHTENMENT
Ronald S. Calinger
Princeton University Press, 2016

Esta es la primera biografía intelectual completa de Leonhard Euler (1707-1783). Ronald Calinger enmarca sus logros extraordinarios, que le sitúan entre los cuatro grandes de la matemática de todos los tiempos (junto con Arquímedes, Isaac Newton y Carl Friedrich Gauss), en la rutina de la vida diaria. Y, pese al ruego de Pierre-Simon Laplace («Leed a Euler, leed a Euler, es el maestro de todos»), no ha gozado de la atención de los historiadores, ahuyentados quizá por una labor hercúlea, sin par.

Meritorio es, sin embargo, el trabajo de recuperación y edición crítica de sus obras completas, que abarcan más de 80 volúmenes. La serie 1, sobre matemática, consta de 29 volúmenes; la serie 2, sobre mecánica y astronomía, suma 31 volúmenes; la serie 3 comprende 12 volúmenes sobre física y varia. La serie 4A contará con 8 volúmenes con versiones anotadas de su extensa correspondencia. A ello hay que agregar el proyecto Legado Euler, base de datos accesible en Internet donde se podrá consultar el catálogo de los manuscritos restantes y una docena de cuadernos que, en conjunto, alcanzan las 4000 páginas. Escribió en latín o en francés la mayor parte de su obra, aunque para algunos textos empleó alemán o ruso. (La historiografía y los trabajos académicos editados por Asociación Matemática de América están en inglés.)

Euler epitomiza la ciencia de la Ilustración. Fue una era de crecimiento, de centralización de los Estados, industrialización, expansión en ultramar de los imperios, fortalecimiento de los ejércitos, aumento de la cultura y generalización de la enseñanza, pasión por la crítica y por el saber matemático y científico de la naturaleza. Los historiadores prolongan ese período hasta el inicio de la Revolución francesa, en 1789. El siglo precedente había sido el de la revolución científica, en el que la matemática y la mecánica celeste habían sido las ciencias por excelencia. No parecía, a comienzos de la Ilustración, que cupiera esperar espectaculares progresos. René Descartes y Pierre de Fermat crearon, cada uno por su lado, la geometría analítica. El período culminó con la invención del cálculo diferencial, con controversia incluida entre Newton y Leibniz.

Terminada su formación en el Gymnasium, en 1720, Euler entró en la facultad de filosofía de la Universidad de Basilea, paso obligado para cursar la especialidad en un grado superior. Durante los dos primeros años estuvo en la clase de Johann Bernoulli para principiantes en geometría y en aritmética teórica y práctica. En el otoño de 1723 aprobó el examen de magister artium con una conferencia pública en latín donde comparaba la filosofía natural de Descartes con la de Newton.

En 1726, Euler terminó una disertación sobre la propagación del sonido, De sono. En 1727 aceptó la invitación de trasladarse a San Petersburgo. Ganó reputación al solucionar el problema de Basilea: cuál era la suma de la serie infinita 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ..., que se había resistido a los matemáticos a lo largo de casi un siglo. Euler demostró que la solución era π2/6. Aplicó sistemáticamente el cálculo a la mecánica racional desde 1736, con Mechanica sive motus scientia analytice exposita («Mecánica, o ciencia del movimiento, expuesta de forma analítica»). Antes de William Rowan Hamilton, fue Euler quien formuló la mayoría de las ecuaciones diferenciales en mecánica. Apoyándose en el trabajo de Alexis Claude Clairaut, demostró en astronomía que la ley del inverso del cuadrado de Newton sobre la gravitación daba cuenta, por sí misma, de todo movimiento lunar. Pero se encontró solo en la creación de un lenguaje matemático que se convertiría en canónico a lo largo de los dos siglos siguientes.

Invitado en 1741 a Berlín por Federico II, publicó su Introductio in analysin infinitorum, pergeñó una mecánica del continuo y propulsó una teoría ondulatoria de la luz. Partiendo de los Principia de Newton, Euler echó los fundamentos de la mecánica clásica, propuso unos procedimientos novedosos para la solución de problemas y aplicó el cálculo diferencial. Pero nunca se sintió a gusto en el ambiente de la corte. De vuelta, casi ciego ya, a San Petersburgo en 1776, creó un cálculo analítico de variaciones, desarrolló la teoría lunar más precisa de su tiempo, que apoyaba la dinámica de Newton, y publicó Cartas a una princesa alemana. Había perdido la visión del ojo derecho 28 años atrás. Ahora, rondando los sesenta, declaraba que la pérdida de visión significaba para él una fuente menos de distracción. En los 17 años restantes de su vida, o póstumamente, se publicaron más de la mitad de sus escritos.

La suya fue una historia de descubrimientos incesantes y de contribuciones a todas las ramas del saber puro y aplicado, especialmente en cálculo, teoría de números, óptica, mecánica celeste, mecánica racional y mecánica de fluidos, sin olvidar sus incursiones en construcción naval, balística, cartografía, cronología y teoría de la música. Solo en cálculo aportó cientos de descubrimientos y pruebas, así como numerosísimos cómputos para simplificar y esclarecer las técnicas de cálculo diferencial, series infinitas y cálculo integral.

En España debemos a Alberto Dou un espléndido trabajo sobre el Método de máximos y mínimos, una de las joyas de la literatura matemática del siglo XVII y de todos los tiempos. En él se anticipa el cálculo de variaciones, una poderosa herramienta en física matemática. El método de Euler es hoy en día familiar a todo físico para obtener las ecuaciones de evolución de un sistema a partir del principio de mínima acción. Tanto ese método como ese principio se encuentran en esa obra en su momento naciente.

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