Diario de un medallista Fields

El matemático Cédric Villani evoca el intrincado camino que le llevó a obtener el preciado galardón.

[Catarata, 2021]

 

Cómo nace un teorema: Una aventura matemática
Cédric Villani
Catarata, 2021
240 páginas

Cédric Patrice Thierry Villani nació en 1973 en Brive-la-Gaillarde, una pequeña localidad del departamento francés de Corrèze. Sus padres eran profesores de literatura, y uno de sus tíos, catedrático de matemáticas. En 1994, tras formarse como matemático en la Escuela Normal Superior de París, comenzó su tesis doctoral, titulada Contribución al estudio matemático de las ecuaciones de Boltzmann y de Landau en la teoría cinética de los gases y los plasmas, bajo la dirección del medallista Fields Pierre-Louis Lions. En 2000, con tan solo 27 años, fue nombrado catedrático en la Escuela Normal Superior de Lyon, y al año siguiente recibió el premio Louis Armand de la Academia de Ciencias de Francia.

Su obra Cómo nace un teorema está estructurada como un diario con 44 capítulos y un epílogo, que comienza el 23 de marzo de 2008, en Lyon, y acaba el 24 de febrero de 2011, en Budapest. A lo largo de ese periodo, Villani es distinguido con el premio de la Sociedad Matemática Europea, deviene director del Instituto Henri Poincaré de París y recibe los premios Fermat y Henri Poincaré. Esta serie de reconocimientos culmina con la concesión de la medalla Fields en 2010.

Villani ha dado un fundamento matemático a diversas herramientas que los físicos aplican de manera muy provechosa en mecánica estadística. Una de sus áreas de especialización es la teoría del transporte óptimo, acerca de la cual ha publicado dos obras de referencia, Topics in optimal transportation (American Mathematical Society, 2003) y Optimal transport, old and new (Springer, 2008). Pero la medalla Fields la obtuvo por su trabajo en física matemática, centrado en el comportamiento de las partículas de gases y plasmas.

En el libro, Villani nos habla de su pasión por las ecuaciones de Boltzmann y Vlásov, famosas expresiones en derivadas parciales de la teoría cinética de los gases. La primera de ellas, formulada en 1872 por el físico austríaco Ludwig Boltzmann, describe la forma en que evoluciona la distribución espaciotemporal de las moléculas de un gas, mientras que la ecuación de Vlásov (propuesta en 1938 por el físico ruso Anatoli Vlásov) hace lo propio para un plasma. La diferencia esencial entre ambas expresiones proviene del modo en que interactúan las partículas en cada caso: las moléculas de un gas lo hacen chocando, lo que corresponde a un potencial de muy corto alcance, mientras que la interacción entre las partículas ionizadas de un plasma está dominada por las fuerzas de Coulomb, asociadas a un potencial de largo alcance.

Desde el punto de vista de la física, las predicciones de la ecuación de Vlásov han tenido un enorme éxito, y Villani se puso como objetivo dotar de una base matemática sólida al problema. A pesar de que tenía un profundo conocimiento de la ecuación de Boltzmann, tuvo que superar las dificultades que entraña el salto de los potenciales de corto alcance a los de largo alcance. En particular, para la ecuación de Vlásov no disponemos de una función de Liapúnov que nos proporcione las soluciones en el equilibrio. Sin embargo, el célebre físico ruso Lev Landau, renunciando al rigor matemático, fue capaz de encontrar cierto equilibrio en los plasmas, hoy conocido como «amortiguamiento de Landau».

A pesar de que la obra está repleta de apuntes históricos y descripciones de conceptos y métodos matemáticos, sus páginas no permiten inferir casi nada de lo que he descrito en el párrafo anterior. Confieso que eso me desorientó al principio, y llegué a pensar que estaba frente a un ejercicio de autopromoción. No entendía los fragmentos de artículos preliminares o los correos electrónicos entre Villani y su antiguo estudiante y colaborador Clément Mouhot, con quien trabajaba en el problema. Hasta que comprendí que el propósito de Villani no era que aprendiéramos matemáticas, sino que experimentásemos la dureza del retorcido laberinto que debe recorrer un investigador en su quehacer matemático. En sus propias palabras, «apreciar un teorema de matemáticas es como mirar un episodio de Colombo: el razonamiento mediante el cual el detective delata al asesino es al menos tan importante como la solución del misterio en sí mismo». Así, debemos ver las páginas abarrotadas de cálculos como documentos gráficos de días de duro trabajo y apreciar los correos electrónicos intercambiados con Mouhot, no por su incomprensible contenido matemático, sino por las emociones que transmiten y que nos permiten palpar los progresos y fracasos de su investigación.

La propuesta de Villani empezó a resultarme interesante y, a partir de ahí, su sinceridad y honradez me arrebataron. Esa franqueza se manifiesta cuando refiere su anhelo por ganar la medalla Fields. La mayoría de los investigadores afirmarían que su única aspiración es el avance del conocimiento, corriendo un tupido velo sobre el mundo de grandes egos y necesidad de reconocimiento en el que compiten. Villani exhibe sin tapujos sus miedos y ambiciones, al tiempo que se muestra humilde cuando describe a sus grandes ídolos matemáticos, como Landau, Andréi Kolmógorov o John Nash (su héroe personal). Como la cosa acaba bien —con la obtención de la medalla Fields «por sus demostraciones del amortiguamiento no lineal de Landau y la convergencia al equilibrio de la ecuación de Boltzmann»—, Villani también consigue transmitir la alegría que sintió desde la notificación personal y secreta del premio hasta la ceremonia de entrega, que tuvo lugar durante el Congreso Internacional de Matemáticos, en la ciudad india de Haiderabad.

Eso sí, les advierto que la energía de Villani parece infinita, y eso hace que uno se sienta muy pequeño al leerlo. Además de lograr su gran objetivo matemático, nos enteramos de que divulga sobre ciencia y arte para todo tipo de público, no solo escribiendo y dando charlas, sino también realizando documentales e interviniendo en los medios de comunicación siempre que tiene ocasión. Es miembro de los comités editoriales de múltiples revistas científicas, vicepresidente del centro de reflexión proeuropeo EuropaNova, presidente de la asociación de investigación sobre la música y la discapacidad Musaïques o asesor científico del Instituto Africano de Ciencias Matemáticas. Y, para rematar, nos deja a las puertas de lo que sería el comienzo de su carrera política.

En una entrevista reciente, Villani hacía la siguiente reflexión: «Las matemáticas son mi trabajo y, por lo tanto, definen mi identidad. [...] La práctica de las matemáticas, en cambio, es una actividad social, una especie de arte —especialmente cuando tenemos que adivinar en qué dirección investigar— y un trabajo colaborativo en el que viajas mucho e intercambias ideas». Cómo nace un teorema nos habla de ambas cosas, del monólogo interior de un matemático y de su quehacer social. En la contraportada de la obra, leemos: «Este libro es un trepidante y apasionado relato en el que Villani, con su mezcla de carisma y excentricidad, de precisión y entusiasmo, da cuenta de su hazaña, desde la idea germinal hasta su resolución final». Si quitamos el adjetivo «trepidante», les aseguro que el resto es cierto.

 

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