Utilizamos cookies propias y de terceros para mejorar nuestros servicios y facilitarte el uso de la web mediante el análisis de tus preferencias de navegación. También compartimos la información sobre el tráfico por nuestra web a los medios sociales y de publicidad con los que colaboramos. Si continúas navegando, consideramos que aceptas nuestra Política de cookies .

1 de Mayo de 1996
Física

Complejidad en la frontera del caos

Los hormigueros, la macroevolución, las selvas tropicales y el cerebro comparten un rasgo común: son sistemas complejos, dotados de propiedades especiales a medio camino entre el orden y el desorden.

Las geometrías fractales exhiben un patrón que se repite a sí mismo a todas las escalas. A menudo, la ausencia de una escala de distancias característica marca la aparición de una ley universal. [Thinkstock/Claudelux]

En síntesis

En ocasiones, las leyes que gobiernan el comportamiento colectivo de un sistema resultan prácticamente independientes de su estructura microscópica. Cuando eso ocurre, se dice que la ley macroscópica es universal.

La universalidad se ha observado en ámbitos físicos y matemáticos tan diversos como la estadística, la física de las transiciones de fase, la física nuclear, los modelos de matrices aleatorias y la teoría de números.

En algunos casos, como la ley de los grandes números o el teorema del límite central, el fenómeno se entiende bien. En otros muchos, sin embargo, la causa matemática que subyace a la universalidad aún se desconoce.

La matemática moderna nos proporciona una poderosa herramienta para modelizar las situaciones del mundo real, ya se trate de fenómenos naturales, como el movimiento de los planetas o las propiedades fisicoquímicas de un material, o artificiales, como el mercado de valores o las preferencias de voto de un electorado.

Al menos en principio, los modelos matemáticos pueden aplicarse al estudio de sistemas extremadamente complejos, integrados por un gran número de componentes en interacción mutua. En la práctica, sin embargo, solo sabemos resolver con precisión los casos más simples, como aquellos en los que interaccionan únicamente dos o tres agentes. Así, mientras que la derivación matemática de las líneas espectrales del átomo de hidrógeno (en el que un solo electrón orbita en torno al núcleo) puede enseñarse a estudiantes de carrera, las del sodio (con once electrones) quedan fuera del alcance de los ordenadores más potentes. El problema de los tres cuerpos, consistente en predecir el movimiento de tres masas ligadas por la ley de la gravitación universal, goza de fama por haber sido el único que dio dolores de cabeza a Newton. Al contrario de lo que sucede con dos masas, se cree que la solución del problema de los tres cuerpos no puede expresarse de manera simple, y que este solo puede resolverse de forma aproximada mediante algoritmos numéricos. Esa incapacidad para llevar a término los cálculos cuando interaccionan un gran número de componentes ha sido apodada «maldición de las dimensiones».

Sin embargo, cuando el número de componentes se torna lo suficientemente elevado, ocurre algo fascinante: por alguna razón, las propiedades colectivas del sistema vuelven a ser predecibles, quedando gobernadas por leyes simples de la naturaleza. Más notable aún, las leyes macroscópicas que rigen el sistema completo resultan en gran medida independientes de las que describen las interacciones microscópicas entre sus componentes. Podemos reemplazar los constituyentes microscópicos por otros muy distintos y, aun así, obtener el mismo comportamiento a gran escala. Cuando eso sucede, decimos que la ley macroscópica es universal.

La universalidad se ha observado matemática y empíricamente en contextos muy diversos, algunos de los cuales analizaremos a continuación. En ciertos casos, el fenómeno se entiende bien. En otros muchos, sin embargo, la causa última de la universalidad sigue siendo un misterio. La cuestión de por qué las leyes universales emergen tan a menudo en los sistemas complejos constituye un área muy activa de la investigación matemática actual. Y, aunque aún estamos lejos de hallar una respuesta satisfactoria, durante los últimos años se han logrado algunos avances alentadores.

Artículos relacionados

Puedes obtener el artículo en...

¿Tienes acceso?

Los boletines de Investigación y Ciencia

Elige qué contenidos quieres recibir.