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El artículo de Bartolo Luque «La función de Lambert» [Investigación y Ciencia, diciembre de 2019] concluye con una comparación entre cierta constante llamada Ω, presentada a partir de la función W de Lambert, y los números π y e.

Desconozco si Ω tiene una definición independiente y «anterior» a la dada por el valor W(1). Sin embargo, de los números π y e sí puede decirse que su definición precede a la de las funciones trigonométricas y logarítmicas, respectivamente. Por tanto, sí parece haber una diferencia entre Ω y los números π y e (con independencia de que la función W de Lambert se considere elemental o no).

Ubaldo Usunáriz
Madrid

RESPONDE LUQUE: Mi intención al escribir la columna, además de presentar la función W de Lambert y esbozar algunas de sus aplicaciones, era hacer pensar al lector en qué hace que una función se considere elemental. Probablemente, ¡la mayoría de nosotros ni siquiera nos lo habíamos planteado nunca! Me alegra por tanto el comentario del lector, pues apunta a una posible crítica a la candidatura de W a función elemental.

Coincido en que el número π es anterior a las funciones trigonométricas. Sin embargo, el número e es hijo del análisis. El primero que lo definió sin género de dudas fue Jacob Bernoulli en 1683 (como el conocido límite que surge al tratar el interés compuesto). Todas las insinuaciones anteriores a su existencia, como las de John Neper en sus trabajos sobre logaritmos (de 1618), son del siglo XVII, por lo que esta constante matemática es contemporánea o posterior a la función logaritmo. De la constante Ω podemos decir algo parecido.

Podríamos contestar que, mientras que el número e aparece hasta en la sopa, probablemente la mayor parte de los lectores hayan visto Ω por primera vez en esta columna. Pero en los tiempos de Neper y los Bernoulli la situación con el número e debió de ser similar, ¿no?

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