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Fue fascinante leer en «El problema sin solución», de Toby S. Cubitt, David Pérez-García y Michael Wolf [Investigación y Ciencia, diciembre de 2018], que en física teórica hay algunas cuestiones importantes que no pueden decidirse por medio de un cálculo.

Al discutir el ejemplo principal, los autores afirman que determinar la existencia o inexistencia de un salto entre el estado fundamental y el primer estado excitado de un material dependería de que este tuviese una extensión infinita. Pero, de ser así, incluso el mismo material sería incapaz de «decidir» si presenta un salto o no, ya que cualquier influencia causal entra regiones distantes solo podrá propagarse a la velocidad de la luz.

Tony Durham
Brighton, Reino Unido


RESPONDEN LOS AUTORES:
Estrictamente hablando, todo problema indecidible ha de tener un infinito en alguna parte. Si imponemos cualquier límite, aunque sea el tiempo de vida del universo, el problema será decidible.

En la cuestión del salto espectral, para cualquier red con un tamaño finito y razonablemente grande, el sistema presentará un salto o tendrá un espectro de energías tan denso que será indistinguible de uno sin salto. En principio, si limitamos cuán grande puede ser la red (porque ha de caber en nuestro laboratorio, por ejemplo), el problema podrá resolverse. Pero la indecidibilidad de una red infinita idealizada implica que no hay mejor manera de averiguarlo que tomar una muestra del tamaño del laboratorio y medirlo: una más pequeña no nos dirá nada sobre qué ocurre con la primera. Peor aún, incluso si determinásemos si la muestra con el tamaño del laboratorio presenta o no un salto espectral, el resultado podría cambiar en cuanto añadiésemos un solo átomo a la muestra.

Es importante enfatizar que ningún material real que nadie haya encontrado jamás muestra este comportamiento perverso. Pero podemos buscar sistemas más simples que exhiban una física similar, y hemos informado sobre algunos progresos al respecto en un artículo posterior.

El escenario que plantea Durham es en cierto modo similar al descrito: en principio, dado un tiempo infinito, la velocidad finita de la luz no supone ningún obstáculo. Un límite de tiempo sería cualitativamente similar a la imposición de uno de tamaño, el cual vendría dado por dicho tiempo multiplicado por la velocidad de la luz.

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