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1 de Febrero de 1987
Matemáticas

Caos

Hay orden en el caos: el azar tiene una forma geométrica subyacente. El caos impone límites fundamentales a la predicción, pero también sugiere relaciones causales donde nadie las había sospechado.

El establecimiento de una dinámica caótica puede entenderse a partir de una serie de transformaciones de estirado y plegado en un espacio abstracto, denominado «espacio de configuraciones». El efecto se ilustra aquí con un retrato digitalizado del matemático francés Henri Poincaré. La imagen inicial (0) es sometida a una serie de estiramientos, como si estuviese dibujada sobre una lámina elástica. Cuando la lámina se sale del recuadro, se corta y se reinserta por el otro lado (1, el número en cada imagen indica las veces que se ha aplicado la transformación). La repetición de este proceso mezcla los píxeles de la imagen (2-18). En ocasiones, algunos puntos regresan a su posición inicial, lo que provoca una fugaz reaparición del retrato (47-48 y 239-241), un fenómeno conocido como «recurrencia de Poincaré». En la naturaleza, dicho fenómeno suele suceder tras un tiempo extremadamente largo, equiparable a la edad del universo; ello implica que, en la práctica, toda la información inicial acabará perdiéndose. [Bill Sanderson y James P. Crutchfield]

En síntesis

En contra de lo que se pensó durante largo tiempo, que un sistema esté gobernado por leyes completamente deterministas no garantiza que su comportamiento pueda predecirse en el futuro.

En un sistema caótico, minúsculas variaciones en las condiciones iniciales derivan muy pronto en enormes diferencias en la evolución del sistema. Ello implica que cualquier imprecisión microscópica en el conocimiento del estado inicial se transformará con rapidez en una imprecisión a escala macroscópica.

Con todo, el comportamiento de un sistema caótico no es completamente arbitrario: las leyes deterministas que lo rigen se traducen en regularidades geométricas y estadísticas. Este nuevo paradigma ha transformado la manera de hacer y entender la ciencia en numerosas disciplinas.

El gran poder de la ciencia descansa en la capacidad de relacionar causa y efecto. A partir de las leyes de la gravedad, por ejemplo, los eclipses pueden predecirse con miles de años de antelación. Hay otros fenómenos naturales cuya predicción no es tan sencilla. Aunque los movimientos de la atmósfera obedecen las leyes de la física en la misma medida que los movimientos de los planetas, las predicciones meteorológicas se realizan todavía en términos de probabilidades. El clima, el flujo de un torrente y el rodar de los dados tienen, todos ellos, aspectos impredecibles. Al no aparecer una relación clara entre causa y efecto, decimos que estos fenómenos poseen elementos aleatorios. Y, sin embargo, hasta hace un tiempo pocas razones hacían dudar de que la predictibilidad exacta podía alcanzarse, al menos en principio. Se suponía que para ello bastaría con recoger y procesar una cantidad suficiente de información.

Este enfoque se ha visto alterado por un descubrimiento sorprendente: algunos sistemas deterministas muy simples pueden generar comportamiento aleatorio. Este azar es fundamental: reunir más información no hace que se esfume. A la aleatoriedad así generada la llamamos «caos».

Una aparente paradoja es que el caos es determinista, generado por reglas fijas que no encierran en sí mismas ningún elemento de azar. En principio, el futuro está enteramente determinado por el pasado. Pero, en la práctica, las pequeñas incertidumbres se agrandan, de suerte que, si bien el movimiento es predecible a corto plazo, no lo es a largo plazo. Hay orden en el caos: bajo este comportamiento errático subyacen elegantes formas geométricas que generan el azar, como ocurre con el tahúr que baraja los naipes o el repostero que bate la masa del pastel.

El descubrimiento del caos ha creado un nuevo paradigma en la construcción de modelos científicos. Por una parte, establece nuevos límites fundamentales en la capacidad de avanzar predicciones. Pero, por otra, el determinismo inherente al caos muestra que muchos fenómenos aleatorios son más predecibles de lo que se había pensado. Mucha información de aspecto aleatorio recogida en el pasado —y archivada porque se suponía demasiado compleja— puede explicarse ahora a través de leyes simples. El caos permite encontrar orden en sistemas tan diversos como la atmósfera, los grifos que gotean y el corazón. El resultado es una revolución que está incidiendo en múltiples ramas de la ciencia.

El origen del azar

¿Cuál es el origen del comportamiento estocástico? El movimiento browniano ofrece un ejemplo clásico de azar. Si a través del microscopio observamos una partícula de polvo suspendida en agua, veremos que sigue un zigzag continuo y errático. Ello se debe al bombardeo que sufre por las moléculas de agua próximas. Puesto que las moléculas de agua no se distinguen y su número es muy elevado, el movimiento detallado de la partícula de polvo resulta completamente impredecible. Aquí, la red de influencias causales entre las subunidades puede llegar a ser tan enmarañada que la pauta de comportamiento resultante se vuelve absolutamente estocástica. El caos del que trataremos aquí no requiere un gran número de subunidades o de influencias no visibles. La existencia de comportamiento aleatorio en sistemas muy simples nos obliga a reconsiderar las fuentes de azar incluso en macrosistemas como el clima.

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