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Filosofía de la ciencia

Matemática con estilo

La filosofía de la matemática se ocupa no solo de los fundamentos, sino también del hacer matemático.

WIKIMEDIA COMMONS/DOMINIO PÚBLICO (Melencolia I, grabado de Alberto Durero)

Desde el Segundo Congreso Internacional de Matemáticos, celebrado en 1900 en París, han resonado en el pensamiento matemático dos grandes tesis planteadas allí por David Hilbert. La primera: que todo problema es resoluble, no hay cuestiones indecidibles en matemática. Y la segunda: que los fundamentos de la matemática constituyen un problema que, en virtud de la tesis anterior, puede y debe resolverse de manera rigurosa y definitiva con métodos matemáticos, no especulativos. Una vez adoptados esos dos presupuestos, pensar sobre la matemática no será sino discutir sobre sus fundamentos. Filosofía de la matemática igual a fundamentación de la matemática.
Desde los años veinte, ese enfoque se desarrolló a través del debate entre dos grandes líneas de pensamiento. La primera consideraba que los fundamentos se encuentran en un sistema sintáctico lógico-formal, que ha de ser no-contradictorio. La segunda estimaba que los fundamentos se hallan en la intuición de un sujeto trascendental, que termina encerrado en un solipsismo absoluto. Se vivieron entonces duras polémicas entre formalistas e intuicionistas, que no fueron únicamente teóricas, sino que tuvieron sus repercusiones académicas y profesionales. Dichas polémicas terminaron con el triunfo del formalismo sintáctico, que veía la matemática como algo objetivo y, en el fondo, sin sujeto cognoscente. Filosofía de la matemática igual a fundamentación lógico-formal de la matemática.

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