De una nota desafinada al principio de incertidumbre

El principio de incertidumbre no es exclusivo de la mecánica cuántica. Se manifiesta en todos los fenómenos ondulatorios, desde la música hasta la emisión alfa de los núcleos radiactivos.

Saltos cuánticos: Numerosos núcleos radiactivos emiten partículas alfa (formadas por dos protones y dos neutrones). La superficie del núcleo actúa para ellas como una barrera de cierta altura. Para poder saltarla, sin embargo, las partículas han de adquirir una energía de la que en principio carecen. ¿Cómo es posible? Si pueden hacerlo es gracias al principio de incertidumbre de Heisenberg: una partícula puede adquirir «de la nada» una energía extra DE durante un tiempo Dt ≈ h/DE. Eso sí: cuanta más energía necesite, menos tiempo podrá disponer de ella. [WIKIMEDIA COMMONS]

¿Cómo medimos la frecuencia de una vibración? Una manera consiste en contar un numero entero de oscilaciones y medir el tiempo que tardan en sucederse. La duración de una oscilación (o período) viene dada por dicho intervalo de tiempo dividido entre el número de oscilaciones. Si estas vienen dadas por un número entero, la incertidumbre asociada (el error en la medida) al número de oscilaciones no podrá ser menor que uno. Supongamos a partir de ahora que nuestros cálculos sufren de un error cuyo orden de magnitud es la unidad; es decir, admitimos que el número verdadero de oscilaciones se conoce con un grado de precisión de ± 1. Al inverso del período se le denomina frecuencia. Tenemos pues una incertidumbre en la frecuencia dada por el inverso del intervalo de tiempo que ha durado nuestra medición.

Por tanto, si realizamos una medida durante un segundo, estaremos midiendo la frecuencia con un error de 1 hercio. Tras diez segundos, el error se habrá reducido a 0,1 hercios. Para reconocer una frecuencia con una precisión de k hercios, o para diferenciar entre dos vibraciones cuyas frecuencias se diferencian en k hercios, necesitaremos en general un tiempo de medición de 1/k segundos. Cuanto más largo sea el intervalo de medida, menor será el error. De esta manera, medir una frecuencia de manera totalmente exacta nos llevaría una eternidad.

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