Péndulos, relojes y el efecto mariposa

El péndulo no solo transmite la regularidad de su movimiento al mecanismo de los relojes; en ciertos casos, también puede desencadenar el caos.

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Hace unos meses nos ocupamos de una clase de péndulo muy especial: un listón en caída [véase «Trampillas, yoyós y billares», por Norbert Treitz; Investigación y Ciencia, enero de 2014]. Su particular comportamiento —el hecho de que su extremo superior caiga «más rápido de lo que permite la ley de la gravedad»— se debe a que su masa se encuentra repartida a lo largo de todo el objeto. Un péndulo tradicional, en cambio, suele modelizarse con toda su masa concentrada en un extremo. Sin embargo, para oscilaciones de gran amplitud, ni siquiera ateniéndonos a esa simplificación podremos describir su movimiento mediante ecuaciones simples.

Para no entrar en consideraciones relativas a la fuerza de gravedad, adelantaremos aquí que, para oscilaciones pequeñas, el movimiento de un péndulo simple se asemeja al de una masa situada entre dos muelles horizontales. La tensión que estos ejercen resulta proporcional al desplazamiento del objeto con respecto a su posición de equilibrio. Nos hallamos, pues, ante la niña de los ojos de los físicos teóricos: el oscilador armónico. En parte, esa devoción se debe a que su movimiento queda descrito por una fórmula sencilla y compacta: la función seno. Si incluimos la forma de rozamiento más simple (proporcional a la velocidad de la masa en cada punto), la función seno quedará multiplicada por un factor de amortiguamiento exponencial.

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