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1 de Octubre de 1979
Física estadística

Problemas físicos con muchas escalas de longitud

Sistemas físicos tan distintos como imanes y fluidos se parecen en que tienen fluctuaciones de estructura a lo largo de un amplio rango de tamaños. Se ha inventado un nuevo método para explicarlos, llamado grupo de renormalización.

Múltiples escalas de longitud caracterizan las configuraciones que aparecen cuando un sólido ferromagnético se enfría (de arriba a abajo) hasta la temperatura en que se magnetiza espontáneamente. Cada cuadro de estas simulaciones realizadas con un ordenador representa el momento magnético asociado con un solo átomo del sólido; se supone que cada momento tiene solo dos orientaciones posibles, denominadas «arriba» (cuadrados negros) y «abajo» (cuadrados blancos). [LCR GRAPHICS, INC.]

De las propiedades de la naturaleza, una de las más prominentes es la gran diversidad de tamaños o escalas de longitud en la estructura del mundo. Un océano, por ejemplo, tiene corrientes que se mantienen durante miles de kilómetros y mareas que implican a todo el globo; el tamaño de sus olas puede oscilar desde menos de un centímetro a varios metros. Para una resolución mas fina, debe considerarse el agua de mar como un agregado de moléculas cuya escala de longitud característica es aproximadamente de 10–8 centímetros. De la estructura menor a la mayor hay un abanico de unos diecisiete órdenes de magnitud.

En general, los sucesos que se diferencian por una gran disparidad de tamaño tienen poca influencia mutua; no hay nada en común entre ellos, y, por tanto, los fenómenos asociados con cada escala pueden tratarse independientemente. La interacción entre dos moléculas de agua vecinas es la misma si las moléculas están en el Océano Pacífico que si están en una taza de té. E igualmente importante es que una ola del océano pueda describirse con bastante precisión como una perturbación de un fluido continuo, sin atender en absoluto a la estructura molecular del líquido. El éxito de casi todas las teorías usuales en física se basa en aislar un rango limitado de escalas de longitud. Si, en las ecuaciones de la hidrodinámica, hubiera que especificar el movimiento de cada molécula de agua, no se alcanzaría, con los medios de que dispone la ciencia hoy, ninguna teoría sobre la dinámica de las olas del océano.

Pero existe una clase de fenómenos en cuya explicación concurren, con igual importancia, sucesos de muchas escalas de longitud. Tenemos un ejemplo en el comportamiento del agua cuando se calienta hasta su ebullición a una presión de 217 atmósferas. A esa presión, el agua solo empieza a hervir cuando la temperatura alcanza los 647 grados Kelvin. Esta combinación de presión y temperatura define el punto crítico del agua, donde desaparece la distinción entre líquido y gas; a presiones mayores hay una única fase fluida indiferenciada, y el agua no puede hacerse hervir por mucho que se eleve la temperatura. Cerca del punto crítico, el agua genera fluctuaciones de su densidad en todas las escalas posibles. Las fluctuaciones toman la forma de gotas de líquido completamente mezcladas con burbujas de gas, y hay tanto gotas como burbujas de todos los tamaños, desde simples moléculas hasta el volumen de la muestra. En el punto crítico, precisamente, la escala de las mayores fluctuaciones se hace infinita, sin que disminuyan las fluctuaciones menores. La teoría que pretenda describir el agua en la proximidad de su punto crítico debe considerar todo el espectro de escalas de longitud.

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