Temas IyC
Enero/Marzo 2001
· Nº 23
Ideas del infinito
Este monográfico se adentra en el mundo del infinito, una idea central en matemáticas, física y filosofía. Desde Arquímedes, pasando por el sabio árabe del s. IX Thabit ibn Qurra y los estudiosos del movimiento del s. XVII, la historia del concepto de infinito ha cautivado a numerosos científicos y entrañado ricos debates durante milenios. Descubre en esta recopilación de artículos elaborados por expertos los personajes y las ideas protagonistas de tan apasionante y fructífera discusión.
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Artículos
Matemáticas
El infinito matemático
El infinito, en sus aspectos potencial y actual, aparece como una conceptualización formal reguladora de la creación matemática.
Matemáticas
Arquímedes ante lo innumerable
Arquímedes inventó una notación para contar números muy grandes. Pero sigue abierta la pregunta de por qué se detuvo en su "número más grande".
Historia de las matemáticas
Thabit ibn Qurra y el infinito numérico
Un sabio árabe del siglo IX mantuvo sobre el infinito un punto de vista tan original como audaz.
Historia
La ciencia del movimiento en el siglo XVII
La descripción fisicomatemática del movimiento permitió eludir las paradojas motivadas por el uso intuitivo e inadecuado del infinito.
Lógica
El infinito y la lógica de primer orden
La lógica de primer orden se desenvuelve en medio de una paradoja ante el problema del infinito. En cierto modo lo alcanza y en cierto modo se le escapa.
Historia
Historia del signo infinito
El concepto de infinito resultó incómodo a los matemáticos durante dos mil años. John Wallis introdujo un símbolo que los liberó de discusiones filosóficas.
Matemáticas
La perspectiva y el infinito geométrico
En el siglo XVII, gracias a la geometría proyectiva, el infinito geométrico se hace perceptible y adquiere una "dimensión" humana. El infinito potencial de los filósofos se convierte en el infinito actual de los geómetras.
Filosofía
El carácter paradójico del infinito
Para resolver la paradoja del todo y las partes o para afrontar la hipótesis del continuo tiene que evolucionar la noción de infinito actual.
Filosofía matemática
El infinito, piedra de toque del constructivismo
Los objetos matemáticos no existen más que si es posible construirlos, definición de existencia matemática que enfrenta desde hace un siglo a los matemáticos constructivistas con los formalistas.
Incluye el artículo
Geometría
El infinito en geometría
Un geómetra recurre a las cosas que nos rodean para ilustrar el importante papel del infinito en geometría. Un algebrista y un analista acabarán por aceptarlo.
Matemáticas
El análisis no estándar
El análisis no estándar ha conferido un estatuto honorable a los infinitamente pequeños y ha justificado operaciones que, aunque satisfactorias en la práctica, planteaban problemas de principio.
Matemáticas
¿Es necesario el infinito?
Lo es. Las sucesiones de Goodstein se hinchan y engruesan hasta alcanzar dimensiones gigantescas... para terminar por contraerse hasta llegar a cero. Para la demostración de esta paradójica propiedad es inevitable recurrir al infinito.
Matemáticas
El infinito y el universo de los algoritmos
No siempre es posible prever el número de operaciones necesarias para efectuar un cálculo. Por ello hay que admitir la posibilidad de que su duración sea infinita.
Física matemática
Lo infinitamente pequeño en física
Los físicos, en su descenso por la escala de las dimensiones, han descubierto partículas tan pequeñas que las consideran puntuales. El "modelo estándar", teoría construida sobre tal hipótesis, acumula éxitos a pesar de haber sido amasado con infinitos.
Matemáticas cosmológicas
Lo infinitamente grande
Parece como si el universo hubiese surgido bruscamente de un estado inicial infinitamente denso, que los físicos tienen dificultades para imaginar y para describir teóricamente.
Matemáticas
El infinito como fuente de revelación
El infinito es fuente de inspiración. La exploración de los conjuntos hiperinfinitos, de construcción imposible, pero no imposibles de concebir, ha permitido descubrir objetos matemáticos, como las tablas de Laver o las propiedades de las trenzas.
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