Redes complejas en la Edad del Cobre

18/09/2017 4 comentarios
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Las redes complejas se van consolidando de día en día como una de las herramientas más versátiles de la matemática de los sistemas complejos. Cuando uno utiliza la perspectiva que Mason Porter y Sam Howinson llaman "physical-applied-mathematics", puede aplicar la teoría de redes a entender fenómenos en los más diversos campos. Hoy traigo una muestra que puede resultar sorprendente: las redes complejas nos ayudan a entender lo que ocurría en los Balcanes durante la Edad del Cobre. Cuando lea la entrada, amigo lector, le resultará engañosamente sencillo, y quizá piense que no es interesante. Espero convencerle de lo contrario. 

prehistoria-edad-metales-cobre.jpgHace ya dos años escribí en este mismo blog una entrada titulada "Todo lo que usted debería saber sobre redes", en la que introducía el tema de las redes complejas como una de las piezas clave para entender los sistemas complejos. Al terminar el post decía: "En este blog nos encontraremos con las redes muchas otras veces, y revisando las entradas que he publicado hasta la fecha me sorprende que no hayan aparecido hasta ahora." Bueno, pues lo segundo era cierto, y lo primero... no ha resultado serlo, o no mucho, en cualquier caso. Las redes complejas aparecieron cuando hablé de la ciencia de la financiación de la ciencia, y eso fue todo. Así que ya era hora de traer aquí otra aplicación de las redes, y dado que la prehistoria es otro de mis temas favoritos, qué mejor que una aplicación a un sistema complejo prehistórico.

La aplicación que quiero discutir es un trabajo que aparecerá próximamente en Journal of Complex Networks, titulado "Community structure of copper supply networks in the prehistoric Balkans: An independent evaluation of the archaeological record from the 7th to the 4th millennium BC" ("Estructura de comunidades de las redes de suministro de cobre en los Balcanes prehistóricos: Una evaluación independiente del registro arqueológico entre el 7º y el 4º milenios antes de Cristo (a.C.)"). El artículo es el resultado de una investigación llevada a cabo por la arqueóloga Miljana Radivojevic , de la University of Cambridge, y la física Jelena Grujic, de la Vrije Universiteit Brussel, con la que he colaborado en varios trabajos sobre interacción entre personas en sistemas complejos. 

Radivojevic y Grujic utilizaron datos de 410 objetos de cobre datados entre los años 6200 y 3200 a.C. encontrados en la región de los Balcanes por distintos investigadores (entre ellos, la propia Radivojevic). Cada objeto tiene una composición única en términos de elementos que aparecen como trazas sobre el fondo del cobre, componente mayoritario. Esos elementos son As, Sb, Co, Ni, Ag, Au, Se, y se consideran como los indicadores del origen del correspondiente artefacto, al que se incorporan en el proceso de tratamiento del mineral de cobre. De esta manera, cada uno de los objetos en estudio se caracterizaba por un vector de siete componentes, y cada componente era la cantidad del correspondiente elemento en su composición. Tras procesar los datos con distintas herramientas matemáticas (fundamentalmente con un análisis de componentes principales, típica herramienta del álgebra lineal para identificar las variables más relevantes en un problema), cada objeto quedó caracterizado por su vector, y con ese dato crearon una grafo o red pesada. En esa red, los objetos son los nodos, y están conectados con todos los demás objetos, pero la conexión tiene un peso que viene dado por el inverso del cuadrado de la distancia euclídea entre los vectores correspondientes a los objetos que une. Básicamente, la idea es que dos objetos muy parecidos tendrán una conexión con un peso muy grande, y dos objetos de composiciones distintas tendrán una conexión con un peso casi nulo. 

El siguiente paso es realizar un análisis de comunidades de la red. Este análisis es uno de los muchos algoritmos de agrupamiento (clustering) que hay en la caja de herramientas del aprendizaje máquina (machine learning). Para entendernos, estos algoritmos dividen la red en grupos de nodos que tienen más conexiones entre ellos que las que tienen con el resto de la red, o sea, buscan grupos de nodos (es decir, de objetos) similares, y tienen en cuenta el peso de la conexión. Además, el número de grupos no se especifica a priori, sino que es el propio algoritmo el que elige el más apropiado. El resultado en el caso que nos ocupa fueron 10 grupos de objetos, y como he dicho, en cada grupo la composición de los objetos es parecida, lo que apunta a que tienen el mismo mineral como origen.

Una vez agrupados los objetos, las investigadoras formaron la red de sitios arqueológicos. Ahora los nodos son los sitios, y hay una conexión entre ellos si en ambos se han encontrado artefactos del mismo grupo en cuanto a composición. Lo que subyace a esta idea es que si hay objetos de la misma composición en lugares diferentes, tiene que ser porque ha habido algún tipo de interacción entre sitios (positiva, como por ejemplo comercio, o negativa, por ejemplo una guerra que resulta en un botín para el ganador). Una vez más, la conexión entre nodos (sitios arqueológicos) es más pesada o fuerte si se han descubierto más objetos que comparten composición. Con esto, tenemos una nueva red a la que podemos aplicar otro análisis de comunidades y, en este caso, obtenemos tres grandes grupos de sitios, como se muestra en la figura que sigue a continuación. 

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Las comunidades encontradas se corresponden con Serbia oriental y Bulgaria occidental (lo que el artículo llama Módulo 0, que contiene aproximadamente la mitad de los sitios), la zona norte de los Balcanes (módulo 1, 11 % de los sitios) y Bulgaria oriental (módulo 2, 38 % de los sitios). Lo interesante es que las autoras del trabajo realizan el análisis subdividiendo el intervalo temporal (y los correspondientes objetos) en cinco subperíodos, con lo cual tienen cinco fotos de la evolución de las relaciones entre sitios... que coinciden muy bien con lo que los arqueólogos saben por otras fuentes. Se puede seguir además a nodos que cambian de grupo o módulo con el tiempo, al pasar a formar parte de distintas cadenas de suministro. Además, al tener una red (mejor dicho, cinco, una para cada período) se puede calcular la centralidad de cada nodo, que es una medida de su importancia. Una vez más, la información obtenida de la red sobre qué nodos son los más importantes coincide con lo que los arqueólogos saben por otros medios.

Volviendo ahora el principio, seguro que está usted pensando, querido lector, "pues vaya tontería; hemos hecho un montón de esfuerzo, cuentas, análisis de ordenador, qué se yo, para saber lo que ya sabíamos". Para este viaje, no hacían falta alforjas. Permítame que discrepe. En primer lugar, fíjese en que el estudio utiliza solamente una variable, la composición de los objetos, que es completamente independiente de cualquier consideración arqueológica, incluyendo interpretaciones de los arqueólogos. Es un dato numérico y objetivo y, pese a esa desconexión total, nos proporciona resultados arqueológicamente significativos y además sensatos. Además, y aquí nos acercamos a lo importante, proporciona también un nivel de detalle que la investigación arqueológica tradicional no tiene. De hecho, esto es lo realmente interesante: utilizar este tipo de métodos, que ahora sabemos que dan buenos resultados, para tratar otros casos en los que se sabe menos de las relaciones entre sitios, o en los que hay varias teorías en disputa. Una vez más, es la colaboración entre investigadores de distintas procedencias la que produce ideas que pueden aportar novedades importantes en el trabajo de alguno de los campos involucrados. No es sorprendente que las matemáticas de redes sean una de dichas procedencias. 

Nota: Curiosamente, he hablado bastante más de aplicaciones de redes en mi otra mitad, el blog Nada es Gratis. Ahí, por ejemplo, he tratado el uso de redes para entender y atacar a la Mafia, de su aplicación al diseño de infraestructuras de transporte, de su papel clave para entender la estabilidad del sistema financiero, o de la estructura del espacio de innovaciones, solo en este año. ¿De dónde me habré sacado yo que las redes les van a interesar más a los lectores de blogs de Economía que a los de los maravillosos SciLogs? ¡Tendré que seguir hablando de ellas!