Interstellar, Relatividad y GPS

06/12/2014 14 comentarios
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La película Interstellar ha motivado muchas conversaciones y ha estimulado cierta curiosidad por temas relativistas por parte de muchas personas que la han visto. Me han llegado numerosos comentarios de todo tipo, pero detecto un aspecto común muy generalizado en la mayoría de ellos: la percepción de que la teoría de la relatividad de Einstein no está probada y que es sólo eso, una teoría.

Se ha hablado y escrito mucho acerca de la película Interstellar, sobre lo bien o mal que puede estar hecha, sobre sus mayores o menores imprecisiones, sobre agujeros negros, sobre la dilatación temporal por efectos relativistas, etc., así que en esta entrada no voy a hablar sobre la película sino que trataré de aclarar algunos puntos sobre creencias que he visto que son muy comunes para mucha gente que ha compartido conmigo sus impresiones sobre la película y que, por lo tanto, el visionado de ésta ha inspirado.

No me sorprende que la mayoría de esos comentarios reflejen cierta falta de conocimiento sobre la teoría de la relatividad. Esto es perfectamente comprensible ya que no tenemos por qué saber de todo. Los fundamentos de la teoría de la relatividad son complejos y antiintuitivos, y escapan a muchas personas que, más allá de su curiosidad, no tienen por qué saber de ellos si no lo desean. Lo que me ha resultado curioso, sin embargo, es constatar cuánta gente piensa que la teoría de la relatividad constituye una abstracción aún no demostrada o que no está demostrada por tratarse sólo de una teoría. Alguien me ha llegado a decir que, en cualquier caso, no ha sido demostrada en humanos, y también constato que es extendida la idea de que la dilatación (o la contracción) temporal tiene que ver con una percepción de los sentidos o con aspectos mecánicos de los relojes, en lugar de ser una realidad física.

A raíz de todo esto, me ha parecido interesante aprovechar que el visionado de la película Interstellar ha inspirado estos comentarios para escribir esta entrada con el objeto de intentar aclarar dos cosas muy brevemente: por una parte, qué es una teoría científica; y por otra, en un intento por aclarar que la teoría de la relatividad está absolutamente demostrada, quiero utilizar como muestra un elemento que es muy conocido y usado cotidianamente en la sociedad actual, el GPS, el cual sería absolutamente inoperativo e inviable si no se conociera la teoría de la relatividad de Einstein.

Sobre el significado de 'teoría'

La creencia en que una 'teoría', en ciencia, posee un sentido especulativo o hipotético, está bastante extendida en la sociedad, sobre todo si se contrapone al concepto percibido de 'ley', también científica. Sin ir más lejos, hace algún tiempo escuché a un tertuliano de un famoso programa de radio en España decir lo siguiente: "Una cosa son las leyes de Newton. Son leyes, y esas van de aquí a Roma y a todas partes del universo. El resto son teorías, están sujetas a revisión y la teoría de la evolución es una de ellas y la teoría de cuerdas es otra... y hoy pueden ser blanco y mañana pueden ser negro...".

Luego hablaré sobre la mal llamada 'teoría de cuerdas' pero, de momento, aclaremos qué es una 'teoría' en ciencia. El término 'teoría' tiene, desafortunadamente, y para confusión comprensible de muchos, significados distintos según el ámbito en el que se use. En ciencia, el término 'teoría' es un vocablo especializado que no denota el sentido de conocimiento especulativo o hipotético con el que se usa este término en el habla cotidiana. En ciencia, su significado es absoluta y diametralmente opuesto y tiene, de hecho, y tal vez para sorpresa de muchos, un alcance mayor que el término, también especializado, de 'ley'.

De forma muy simple, una ley científica es una descripción generalizada del comportamiento o del funcionamiento de algún aspecto del mundo natural bajo ciertas circunstancias, mientras que una teoría científica es un cuerpo de conocimiento que, además de describir, como hacen las leyes, provee una explicación de algún aspecto del mundo natural y que puede incorporar hechos, leyes, inferencias e hipótesis probadas.

En este sentido, y en contra de lo que mucha gente puede creer (y en contra de lo expresado por el tertuliano), una teoría no es una hipótesis ni una ley transitoria o una ley pendiente de aprobación si se corrobora suficientemente. Tanto las leyes como las teorías científicas han sido pertinentemente corroboradas y demostradas, y ambas forman parte de nuestro conocimiento con igual grado de validez para el ámbito en el que están probadas.

Para seguir con los ejemplos elegidos por el tertuliano, la ley de atracción universal establecida por Newton describe el proceso de atracción entre masas en una escala específica sin ofrecer una explicación, mientras que, por ejemplo, la teoría de la relatividad de Einstein, no solo describe esos mismos procesos en rangos que van mucho más allá que el que abarca la ley de atracción de Newton sino que, además, provee una explicación para estos procesos; de ahí que la teoría de la relatividad sea 'teoría' y no 'ley'. En cualquier caso, ambas han sido suficientemente probadas y verificadas en multitud de ocasiones por grupos científicos independientes a lo largo de la historia y ambas se sitúan al mismo nivel de validez independientemente de que una sea 'ley' y la otra sea 'teoría' (recordemos que los viajes a la Luna y, en general, los viajes espaciales se diseñan y se vuelan teniendo en cuenta únicamente las leyes de Newton). Lo mismo se puede decir de la teoría de la evolución, suficientemente probada con millones de evidencias y miles de investigaciones desde que se enunció.

Sin embargo, en este punto también hay que hacer a la comunidad científica la parte de crítica que le corresponde cuando habla de teorías que no lo son de forma estricta. Tal es el caso de la mal llamada 'teoría de cuerdas' o la también mal llamada 'teoría M', por ejemplo. Estas constituyen realmente marcos de trabajo en los que se investiga de cara a que algún día tal vez puedan convertirse en teorías si llegan a ser suficientemente probadas. En este sentido, entiendo que esta informalidad sí pueda confundir a algunas personas ya que depende de ellas saber reconocer cuándo una teoría lo es de forma estricta o no.

En cualquier caso, por otra parte, tanto leyes como teorías (no sólo las teorías), en un claro reflejo del espíritu científico, estarán siempre sujetas a revisión y pueden ser refutadas con la observación de un único hecho contrastable que esté en contra de las predicciones que establecen cualquiera de ellas. Y créanme, cualquier científico estaría encantado de encontrar algún caso que contradijese una teoría o que supusiera encontrar un límite desconocido para los rangos de validez abarcados por una teoría.

En esencia, en sentido científico, y de forma muy concisa, una 'ley' describe mientras que una 'teoría' describe y explica; y las dos se establecen después de haber sido demostradas suficientemente; esto es, ninguna implica conocimiento especulativo ni hipotético.

El Sistema de Posicionamiento Global (GPS)

Se puede decir que la teoría de la relatividad de Einstein se divide en dos teorías: la teoría especial de la relatividad y la teoría general de la relatividad. Los postulados de ambas han sido ampliamente corroborados por innumerables experimentos y observaciones de diversa naturaleza que se han venido llevando a cabo desde que estas teorías fueron dadas a conocer a principios del siglo XX hasta nuestros días. Esto es, la teoría de la relatividad lo es en un sentido estricto y está absolutamente demostrada. No voy a entrar aquí a explicar en detalle en qué consisten estos postulados con sus diversas implicaciones ni cómo se han comprobado; sólo quiero remarcar hasta qué punto están demostrados, y en qué grado nos afectan, que incluso un instrumento de uso tan cotidiano y familiar como es el GPS sería absolutamente inoperativo si no se conocieran ciertos efectos relativistas derivados de esta teoría y se tuvieran en cuenta en el uso y diseño de este instrumento.

El GPS, o Sistema de Posicionamiento Global (Global Positioning System), consiste en una constelación de al menos 24 satélites que orbitan alrededor de la Tierra en 6 planos orbitales distintos, y a una altitud de unos 20.200 km sobre la superficie terrestre.

Constelación de satélites GPS. Crédito: www.gps.gov.

Estos satélites emiten constantemente señales de radio que son recibidas por el receptor de GPS que tengamos con nosotros. Básicamente, la señal que emite cada satélite en un instante dado informa al receptor de dos cosas: la posición del satélite en el momento de emitir esa señal y el tiempo, o el momento, en el que se ha emitido dicha señal. Esto último es posible gracias a que cada satélite GPS lleva a bordo un reloj atómico de gran precisión. Por lo tanto, el aparato receptor de GPS que tengamos recibe en cada instante las dos informaciones mencionadas (los tiempos en los que las señales que recibe fueron emitidas desde cada satélite y la posición de cada satélite en el instante en el que se emitió la señal). Nuestro aparato receptor compara estos tiempos con su reloj interno y, dado que la señal de radio viaja a la velocidad de la luz (unos 300.000 km/s [1.080.000.000 km/h]), sabiendo además las posiciones de los satélites, el aparato receptor puede resolver su propia posición en cada instante. Sin embargo, según la teoría de la relatividad, el tiempo no transcurre igual para todos. Es decir, el tiempo a bordo de los satélites GPS transcurre a distinta velocidad en comparación a cómo lo hace el tiempo para nosotros.

Cada satélite GPS viaja en su órbita alrededor de la Tierra a casi 4 km/s (14.400 km/h) y al estar a una distancia de unos 20.200 km, el potencial gravitatorio que experimenta es menor que el que experimenta el usuario del GPS situado sobre la superficie de la Tierra. De hecho, este potencial gravitatorio para el satélite viene a ser ¼ del valor en la superficie. Recordemos que el potencial gravitatorio (la gravedad si se prefiere) disminuye a medida que nos alejamos de la Tierra. Estos dos hechos (velocidad y potencial gravitatorio distintos) influyen en la manera en la que el tiempo transcurre, y es medido por el reloj de a bordo, en un satélite GPS en comparación a cómo transcurre sobre la superficie para nosotros quienes, además, nos movemos a velocidades mucho menores que la de los satélites de GPS.

Esta diferencia en el transcurrir del tiempo es en extremo pequeña, imperceptible absolutamente para los sentidos pero absolutamente relevante para que el receptor de GPS calcule su posición a partir de los tiempos que recibe en las señales de radio procedentes de los satélites GPS. En concreto, debido a la diferencia en velocidad entre el satélite y nosotros, su reloj interno se retrasa en unas 7 millonésimas de segundo por día con respecto a un reloj estacionario o que se mueva dentro de un coche o un avión en la Tierra y, por lo tanto, con respecto al reloj en el receptor GPS que porta el usuario. Por otra parte, al estar en un potencial gravitatorio menor, el reloj a bordo de los satélites se adelanta con respecto a uno sobre la superficie terrestre en unas 46 millonésimas de segundo por día. Estos valores son exactamente los que predicen, respectivamente, las teorías especial y general de la relatividad promulgadas por Einstein a principios del siglo XX. Quiero hacer hincapié aquí en el hecho de que los relojes se adelantan o se retrasan en estos casos porque miden un tiempo que se adelanta o se retrasa. Es el ‘tiempo’, como entidad física, lo que no es fijo. Los relojes simplemente miden este hecho, de ahí que ellos también se adelanten o se retrasen

La consecuencia de la combinación de ambos efectos resulta en que los relojes a bordo de los satélites GPS se adelanten en unas 39 millonésimas de segundo por día. Se trata, en efecto, de un valor muy pequeño pero recordemos que la velocidad de la luz es muy grande. Un adelanto así implica un error en la determinación de la posición de 300.000 km/s x 0.000039 s = 11,7 km al cabo de un día si la corrección relativista no se aplicase al tiempo medido por el reloj a bordo de los satélites. De hecho, este error es sólo horizontal. Cuando estos cálculos se aplican en el sistema GPS a la medida de error en el eje vertical; esto es, en altitud, el error acumulado al cabo de un día sería de unos 700 m (5 km al cabo de una semana). ¿Se imaginan un equipo de rescate tratando de encontrar así a un alpinista herido o a una pequeña embarcación en el mar?

Principales efectos relativistas en el tiempo medido a bordo de un satélite GPS en comparación al tiempo medido por un reloj estacionario sobre la superficie terrestre. Crédito: Perimeter Institute of Theoretical Physics

La manera en la que se corrige este efecto es mediante el ajuste de la frecuencia de fábrica de los relojes atómicos de los satélites antes de ser lanzados al espacio, la cual se disminuye de su frecuencia operativa en la Tierra de 10,23 megahercios a 10,22999999543 megahercios. La diferencia entre estos valores es el llamado ‘desplazamiento de frecuencia de fábrica’ (factory frequency offset). Sin este ajuste, predicho por la teoría de la relatividad de Einstein, el GPS sería absolutamente inoperativo e inviable.

La velocidad orbital de un satélite o de cualquier otro cuerpo en órbita circular alrededor de la Tierra varía en función de la altura de la órbita, y dado que el potencial gravitatorio depende de la altura orbital, se puede mostrar en una gráfica la medida en la que un reloj se adelanta con respecto a otro estacionario en la superficie terrestre en función del radio de la órbita.

Adelanto diario en microsegundos (millonésimas de segundo) en una órbita circular en función del radio orbital expresado como número de veces el radio de la Tierra. El radio de la Tierra en esta gráfica es ‘re’ y el radio orbital es ‘rs’. De esta forma, por ejemplo, un r = rs/re = 3 significa que el radio de la órbita es 3 veces el radio terrestre, lo que implica que la altura de esa órbita sea de 2 radios terrestres. Valores negativos en el adelanto diario implican un retraso. ISS se refiere a la Estación Espacial Internacional y GeoSat se refiere a los satélites geoestacionarios.

Como vemos en la gráfica, el tiempo en los satélites GPS se adelanta unos 39 microsegundos por día como se ha visto antes, mientras que el tiempo en la Estación Espacial Internacional (ISS, International Space Station) se retrasa unos 24 microsegundos al día con respecto al tiempo para alguien en la Tierra. Esto quiere decir que al volver a la Tierra, un astronauta que haya pasado 6 meses a bordo de la ISS nos encontrará 6 meses y 4,4 milésimas de segundo más viejos.

La magnitud de los tiempos en que se retrasa o se adelanta el reloj a bordo de los satélites es muy pequeña porque la diferencia en potencial gravitatorio con respecto a nosotros es muy pequeño y porque sus velocidades, a pesar de ser muy altas para nosotros, están aún muy alejadas de la velocidad de la luz, que es unas 75.000 veces más rápida que la velocidad de un satélite GPS. La máxima velocidad a la que jamás haya viajado un ser humano en la historia es de algo más de 12 km/s, que vino a ser aproximadamente la velocidad máxima puntual durante los vuelos Apollo a la Luna, lo cual viene a ser unas 25.000 veces más despacio que la velocidad de la luz. A estas velocidades los efectos relativistas en humanos son imperceptibles, pero esto no hace a los efectos menos reales, como se ha visto en el caso del GPS. Si pudiéramos viajar a velocidades más altas y algo comparables a la de la luz, los cambios serían absolutamente perceptibles.

Como dijo Einstein “el tiempo es lo que mide un reloj” y, como él postuló, los relojes miden cosas distintas según viajen a velocidades distintas o estén situados bajo el efecto de campos gravitatorios de distinta intensidad. Estos efectos no tienen origen en la mecánica del reloj ni tienen que ver con nuestra percepción sensorial, sino que se deben a la naturaleza física del universo, la cual no tiene por qué ser intuitiva inmediatamente. Como dije antes, es el ‘tiempo’, como entidad física, lo que no es fijo. Los relojes simplemente miden cómo transcurre el tiempo, y de ahí que ellos también se adelanten o se retrasen unos respecto a otros debido a los efectos relativistas descritos aunque la mecánica de los relojes y su precisión sean perfectas.

‘La Persistencia de la Memoria’, por Salvador Dalí, 1931.