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Actualidad científica

  • 21/11/2014 - Astrogeología

    Un cometa en los orígenes del cráter de Sudbury

    Los últimos datos sobre la cuenca canadiense refutan la hipótesis del asteroide como responsable de esta formación geológica.

  • 20/11/2014 - TECNOLOGÍA MÉDICA

    Dos sensores en uno

    Se han creado nanopartículas que permiten emplear a la vez dos técnicas de diagnóstico por la imagen, un paso más en el seguimiento in vivo de enfermedades.

  • 19/11/2014 - Antropología

    El porqué de la buena orientación masculina

    Los hombres desarrollaron una habilidad espacial y de navegación mayor que las mujeres para asegurarse el éxito reproductivo.

  • 18/11/2014 - Etología

    Orígenes del infanticidio animal

    La matanza de crías por parte de los machos es una práctica común en numerosas especies de mamíferos. ¿A qué se debe?

  • 17/11/2014 - astrofísica

    El «TAC» del cosmos adolescente

    Obtienen la primera imagen real de una porción del universo cuando tenía «tan solo» 3 mil millones de años de edad.

  • Investigación y Ciencia
  • Abril 2012Nº 427
Juegos matemáticos

Aritmética

Ordenadores y números naturales

Cómo demostrar el teorema de Gödel a partir de la complejidad de Kolmogórov.
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Todos nosotros estamos familiarizados con la aritmética: el estudio de los números naturales y sus dos operaciones básicas, la suma y la multiplicación. Pero ¿cuán complejo es el conjunto de las verdades aritméticas? ¿Sería posible programar un ordenador para que anunciase, una por una, todas las verdades de la aritmética sin formular jamás una falsedad? Dado que existe un número infinito de verdades aritméticas, nuestra computadora nunca completaría su tarea, sino que debería trabajar por toda la eternidad. Pero este detalle no nos preocupa: nos conformamos con que toda verdad aritmética sea anunciada por nuestro ordenador en algún momento.
Para llevar a cabo semejante proyecto, lo primero que hemos de decidir es el lenguaje que queremos que utilice nuestro ordenador para anunciar sus resultados. Supongamos, por ejemplo, que ese lenguaje contiene los símbolos 0 y 1 para nombrar el cero y el uno, y los símbolos + y × para denotar la suma y la multiplicación. Esto nos basta para nombrar todos los números naturales: el número dos puede representarse por medio de la expresión 1 + 1 (o por su abreviación, 2), y así sucesivamente. Si introducimos el símbolo = para designar la identidad entre números, nuestro lenguaje podrá también expresar verdades matemáticas simples, como 2 × 1 = 1 × 2.

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