Cien años de Relatividad General: Fundamentos y Cosmología

22/10/2015 20 comentarios
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El 25 de noviembre de 1915 un jovencísimo Albert Einstein presentaba su obra cumbre, la Teoría de la Relatividad General, ante la Academia Prusiana de Ciencias, y unos meses más tarde era publicada en los Annalen Der Physik. Su concepción del espaciotiempo cambió para siempre nuestra manera de entender la gravedad. En este artículo intentaré describir de forma sencilla los conceptos básicos de dicha teoría y sus consecuencias más llamativas.

Quizá lo más sorprendente de la Relatividad General sea que el espaciotiempo, el lugar donde ocurren los sucesos, es dinámico, es decir responde a la presencia de materia y energía, curvándose. Esto es algo totalmente extraño a la experiencia ordinaria, donde el espacio y el tiempo son nociones independientes de la realidad que nos sirven para etiquetar dichos sucesos (por ejemplo, cuando decimos que hemos quedado con una persona dada en tal esquina de tal calle a una hora concreta estamos dando cuatro coordenadas en el espaciotiempo, pero no se nos ocurre pensar que dicha descripción dependerá de cuánta masa tengamos nosotros o el banco donde nos vamos a sentar). La razón por la que no percibimos el efecto de nuestra presencia en la curvatura del espaciotiempo es debido a la extraordinaria debilidad de la interacción gravitacional, por lo que es necesario tener enormes concentraciones de materia o energía, comparables a las de la Tierra o el Sol, antes de que el espaciotiempo se curve apreciablemente.

Principio de Equivalencia entre Gravitación e Inercia. Lo que para Newton era la caida de los graves, para Einstein representó un descubrimiento, que los cuerpos en caida libre dejaban de sentir la gravedad.

Lo que le llevó a Einstein a plantearse la conexión entre gravitación y curvatura espaciotemporal fue el hecho bien conocido por Galileo y Newton de que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independientemente de su contenido material (su masa). Este hecho tan cotidiano fue visto por el genio de Einstein, en uno de sus famosos experimentos mentales, como responsable de que en caída libre desaparezca la fuerza de la gravedad, algo que a estas alturas estamos acostumbrados a ver en multitud de vídeos de astronautas, por ejemplo en la Estación Espacial Internacional, orbitando en caída libre alrededor de la Tierra. Ahora bien, si la gravedad es posible cancelarla dejándonos caer en ella, independientemente de qué cuerpo es el que esta cayendo, eso es que la gravedad es una propiedad intrínseca del espaciotiempo, más concretamente de su curvatura.

La Luna en caída libre alreadedor de la Tierra. Según Einstein, el espacio se curva por la presencia de la Tierra y esta curvatura es responsable de la trayectoria cerrada de la Luna alrededor de la Tierra, siguiendo una geodésica.

Las ecuaciones de Einstein permiten relacionar dicha curvatura con el contenido de materia responsable de la atracción gravitacional. Su expresión matemática es relativamente complicada, pero el físico teórico John Wheeler lo resumió maravillosamente: "la materia le dice al espacio cómo curvarse y el espacio a la materia cómo moverse". La revolución conceptual que produjo la teoría de la Relatividad General se puede describir de forma sencilla con un caso conocido, la órbita de la Luna alrededor de la Tierra. Según Newton, en ausencia de la atracción gravitacional de la Tierra, la Luna seguiría una línea recta (la distancia más corta entre dos puntos en el espacio plano); es la Tierra la que induce una fuerza gravitatoria sobre la Luna, que le hace cambiar su trayectoria y orbitar alrededor de la Tierra. En cambio, según Einstein, la Tierra curva el espacio (como se representa en la figura) de manera que la Luna sigue una trayectoria "recta" en dicho espacio curvo, es decir, una geodésica. En ambos casos, la Luna está en caída libre. Lo que para Newton era una acción a distancia entre la Tierra y la Luna, para Einstein es una consecuencia de la deformación de espaciotiempo alrededor de la Tierra. Las dos teorías hacen predicciones concretas sobre propiedades de las órbitas de unos cuerpos alrededor de otros, como por ejemplo la precesión del perihelio de Mercurio alrededor del Sol y las observaciones confirman las predicciones de Einstein y no las de Newton.

Deflexión gravitacional de la luz. Un observador en caída libre en el ascensor verá que la luz sigue una línea recta en su sistema de referencia. El observador en reposo en el campo gravitacional observará que mientras la luz cruza el ascensor, la luz sigue una parábola.Una de las consecuencias de la equivalencia entre gravitación e inercia que Einstein predijo con su teoría de la Relatividad General es la deflexión de la luz en un campo gravitacional. Este efecto es responsable del cambio aparente en la posición de las estrellas que se observan próximas al Sol, debido a la curvatura espacial creada por éste, tal y como fue medido por primera vez por dos equipos de astrónomos ingleses en el eclipse solar del 29 de mayo de 1919, confirmando espectacularmente las predicciones cuantitativas de la teoría de la Relatividad General, y lanzando a Einstein al estrellato mundial. Hoy en día, las lentes gravitacionales son parte consustancial de la astronomía observacional y sirven para determinar de forma bastante fiable la masa de las galaxias o cúmulos de galaxias que están actuando de lente. Esto ha servido para confirmar que hay mucha más materia oscura que ordinaria en el universo.

Efecto de lente gravitacional de galaxias lejanas por un cúmulo de galaxias. La luz de la galaxia lejana se deflecta debido a la curvatura del espaciotiempo inducida por la masa del cúmulo entre la galaxia y el observador.

Otra de las predicciones más espectaculares que hace la teoría, pero cuyas consecuencias le dieron vértigo a Einstein poco después de publicar su teoría, fue la expansión del universo. Podemos llegar a comprender la deformación del espacio alrededor de un cuerpo masivo como el Sol, pero nos cuesta imaginarnos que el tejido del espaciotiempo se dilate, sin embargo eso es precisamente lo que ocurre, según las ecuaciones de Einstein. Lo curioso en este caso es que el contenido de materia y energía del universo induce una curvatura temporal, no espacial. De hecho, la curvatura espacial del universo observable es prácticamente nula en media: los fotones que nos llegan del fondo de radiación de microondas, que han recorrido cerca de 45 mil millones de años luz, han seguido líneas rectas en un espacio esencialmente euclídeo, sin curvatura espacial. 

Esta expansión del universo era una consecuencia inmediata de la teoría y sin embargo Einstein la descartó a priori, pues no había ninguna prueba observacional en aquel momento de una expansión del espaciotiempo. Para forzar la existencia de soluciones estáticas a las ecuaciones de la Relatividad General, Einstein introdujo un nuevo ingrediente en sus ecuaciones, una constante "cosmológica", que compensara la atracción gravitacional de la materia con una fuerza repulsiva. Cuando una década más tarde Edwin Hubble y otros descubrieron galaxias separándose de nosotros a enormes velocidades, Einstein aceptó que el universo podía estar en expansión y repudió su constante cosmológica.

El efecto de desplazamiento al rojo gravitacional o redshift. Para el observador en el sistema en caída libre, el fotón emitido en el techo del ascensor tarda un tiempo en llegar al suelo y ser absorbido en el detector. Para el observador en reposo en el campo gravitacional, el fotón en su caída tarda un poco más en ser detectado, ganando energía potencial, de manera que su longitud de onda se desplaza hacia el azul. Si el fotón hubiera sido emitido desde el suelo hacia el techo del ascensor habria escalado el potencial gravitacional y habría perdido energía, desplazándose su longitud de onda hacia el rojo.

La observación de la expansión del universo es posible deducirla de la luz que nos llega de las galaxias lejanas debido a otro efecto de la Relatividad General, el desplazamiento al rojo gravitacional o, más propiamente dicho, "estiramiento" gravitacional, ya que no es un desplazamiento uniforme de las líneas del espectro sino un estiramiento del espectro, las líneas también se separan unas de otras. El factor de estiramiento respecto al espectro de referencia se conoce como factor de "redshift" y se denota por la letra z. Objetos muy lejanos emitieron su luz cuando el universo era mucho más pequeño que hoy en día y su factor de redshift, medido por el estiramiento de su espectro, puede ser grande. Hoy en día se han medido galaxias con factores de redshift del orden de z = 10, que emitieron su luz cuando el universo tenía tan sólo 500 millones de años.

El efecto de desplazamiento al rojo gravitacional o redshift. El espectro de una misma galaxia observada a distancias cada vez mayores presenta desplazamientos al rojo cada vez más importantes. Nótese que todo el espectro es estira: las líneas se separan entre si, no solo se desplazan hacia el rojo.

Que el universo está en expansión es un hecho corroborado por un número enorme de medidas, que constituyen la base de lo que se ha denominado el Modelo Estándar de la Cosmología, o la Teoría de la Gran Explosión (Big Bang). Lo curioso es que las observaciones recientes muestran que el universo no sólo se expande, sino que lo hace de forma acelerada, y la manera más sencilla de describirlo es precisamente con una constante cosmológica, como la que introdujo Einstein en sus ecuaciones; es sorprendente constatar que hasta los errores que comete Einstein son geniales.

El universo en expansion desde un origen denso y caliente. Conforme el Universo se expande, el gas de partículas se enfría bajando la temperatura del plasma. Eventualmente se forman los primeros núcleos, los primeros átomos, las primeras estrellas y galaxias.

Si el universo está en expansión hoy en día, eso es que en el pasado estaba más concentrado, es decir era más denso y caliente, luego observando los objetos más remotos podemos descubrir cómo fue el origen del universo. La relativa abundancia de elementos ligeros como el helio sólo se puede explicar con una producción primordial, cuando el universo era mucho más caliente que hoy en día, a temperaturas comparables con las del centro del Sol, cuando se formaron los primeros núcleos. Más tarde las estrellas quemarían ese combustible nuclear para formar el resto de los elementos hasta el hierro, y en tremendas explosiones termonucleares, llamadas comúnmente supernovas, hasta el uranio. 

Otra predicción de la teoría de la expansión del universo a partir de un origen caliente es el remanente de esa explosión, el resplandor residual de ese horno, el fondo cósmico de microondas, que fue emitido cuando el universo se enfrió lo suficiente como para que se formaran los primeros átomos. Este año hace medio siglo del descubrimiento de dicho fondo primordial por Penzias y Wilson, y satélites como Planck, de la Agencia Espacial Europea, han sido capaces de hacer mapas super detallados de los pequeños grumos que se observan en la temperatura del fondo de radiación de microondas.

Los grumos en la distribución de temperatura del fondo de radiación vistos por el satélite Planck. El fondo cósmico es enormemente homogéneo: Las diferencias en la temperatura de esos grumos difiere en tan solo unas pocas partes por cien mil. Esos grumos darán logar más tarde a las galaxias y cúmulos de galaxias.

 

La teoría de Einstein es capaz de explicar la estructura a muy gran escala del universo a partir de esos grumos del fondo de radiación, que corresponden a pequeñas concentraciones de materia que van creciendo por atracción gravitacional, concentrando el gas alrededor de la materia oscura y que, más tarde, formarían las primeras estrellas, las primeras galaxias y cúmulos de galaxias y toda la estructura que observamos con nuestros telescopios más potentes. 

La estructura a gran escala de galaxias y cúmulos de galaxias observados por el cartografiado Sloan Digital Sky Survey. La distribución de materia no es homogénea, forma filamentos, supercúmulos y grandes vacíos, de acuerdo con las predicciones de la relatividad general.

Todo lo que vemos sigue las leyes de la Física, y en concreto las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General. Es realmente asombroso que una mente como la de Einstein fuera capaz de crear un edificio tan elegante y a la vez tan predictivo, que haya sobrevivido el paso del tiempo incorporando fenómenos como los que encontramos a escalas cosmológicas o próximas a un agujero negro, que son tan ajenos a nuestra experiencia inmediata.

Long live General Relativity another 100 years!