Difracción de átomos de helio

24/07/2008 3 comentarios
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Una de las hipótesis más importantes de la Física de principios del siglo XX fue establecida por Louis de Broglie en 1924 quien combinando las ecuaciones de Planck y Einstein, véase Cuadro I, postuló (véase su publicación en: Phil. Mag. 47, 466 (1924)) que los electrones de masa m tendrían una longitud de onda asociada, l dada por:

 

l = h / mn

 

Como se describe en el cuadro I esta relación se deduce de una manera directa para los fotones. Sin embargo, durante aquellos años no era en modo alguno evidente para una partícula como el electrón.

 

Desde el famoso experimento de la doble rendija de Thomas Young en 1801 había quedado clara la naturaleza ondulatoria de la luz. No obstante, la revolución de la Física a principios del siglo XX, tanto a nivel experimental como teórico, establecería claramente que los fotones también podían considerarse como partículas.

 

A esta visión dual, hoy en día claramente aceptada, contribuyo notablemente la hipótesis de la cuantización de la energía de Planck introducida para explicar la radiación del cuerpo negro y también la utilización de esta hipótesis para la energía del fotón por Einstein para explicar el efecto fotoeléctrico –por lo que le dieron el Premio Nobel de Física– que había sido descubierto por Hertz en 1887 y estudiado por Lenard en 1900.

 

Luis de Broglie pensó si los fotones que son ondas exhiben también propiedades propias de las partículas, lo más probable –por razones de simetría– la materia y concretamente los electrones podrían tener propiedades ondulatorias.

 

La prueba experimental de que los electrones poseen propiedades ondulatorias fue realizada por G. Davisson y L. H. Germer quienes observaron por primera vez la difracción de electrones (véase su publicación en Phys. Rev. 30, 707 (1927), aunque bien es verdad que cuando descubrieron este fenómeno no habían oído hablar de la hipótesis de Broglie. De alguna manera la difracción de electrones libres aunque confirmase la teoría de Broglie no tuvo tanto impacto como la observación de la difracción de átomos.

 

La demostración experimental de las propiedades ondulatorias de los átomos, fue llevada a cabo por Stern y colaboradores en 1930 (I. Estermann and O. Stern, Z. Phys. 61, 95 (1930) and O. Stern. Phys. Z. 31, 953 (1930) quienes evidenciaron el carácter ondulatorio de la materia, en este caso átomos de helio, midiendo la difracción de un haz atómico de helio cuando incidía sobre la superficie de un cristal del LIF (fluoruro de litio).

 

El esquema experimental usado por estos investigadores se muestra en la Figura 1. Un haz colimado de helio  se hacia incidir sobre la superficie de un cristal de LIF a 18,5º. El detector, un manómetro muy sensible, estaba montado sobre un brazo giratorio que aunque recogía la señal del haz reflejado a un ángulo de reflexión igual al de incidencia, podía moverse alrededor de un eje normal a la superficie. Es decir, para un ángulo fijo q = 18,5º, se podía variar el ángulo f. En la parte derecha de la Figura 1, se muestra la intensidad de los átomos de helio reflejados por la superficie en función del ángulo f. La gráfica muestra claramente el pico central para f = 0 y los dos picos correspondientes a la difracción de primer orden a f = ± 11, .5º.

 

Stern y sus colaboradores usaron haces de He de 0,03 eV. de energía translacional La longitud de onda de los átomos de helio calculada de la relación de de Broglie era pues aproximadamente de 1Å, es decir comparable al espaciado de la red del LiF. Usando pues la relación de Bragg para los picos de difracción de primer orden, que viene dada por dada por l = d · senf, donde d es el espaciado del LiF, los valores observados de f fueron los esperados según la ecuación anterior verificándose sin ambigüedad la difracción de los átomos de He.

 

Stern y colaboradores refinaron posteriormente el experimento introduciendo un selector de velocidades. Este se compone de un conjunto de pequeños discos giratorios –para un ejemplo véase la Figura 2– que giran alrededor del mismo eje. Cada disco tiene una serie de rendijas de tal manera que las moléculas que pasan por una rendija del primer disco pasaran por la del segundo, si tardan en recorrer la distancia entre los dos discos el mismo tiempo que el segundo disco tarda en rotar de una rendija a otra. En realidad dos discos son suficientes para seleccionar un grupo de velocidades y aunque Stern y colaboradores usaron dos en su experimento, normalmente suelen usarse más para reducir la anchura del grupo de velocidades seleccionadas. En la práctica, variando la velocidad de rotación del selector puede ajustarse la velocidad media del grupo de moléculas seleccionadas. Por eso se llama selector de velocidades. Lo que Stern y colaboradores observaron fue que los picos correspondientes a la difracción de primer orden aparecían a ángulos cada vez menores a medida que la velocidad de los átomos de helio aumentaba, tal y como predecía la ecuación de de Broglie,

 

senf = l/d = h/(m · n · d)

 

Es decir, a mayor n  menor senf y por tanto menor f.

 

El impacto del experimento de difracción de átomos de helio por una superficie cristalina fue muy considerable. Los científicos de la época no estaban mentalizados para aceptar que la colisión de átomos con una superficie no pudiera describirse con la mecánica clásica. Desde entonces las propiedades ondulatorias de cualquier partícula material en movimiento es una característica esencial de su, de nuestra, naturaleza.

 

O. Stern recibió el Premio Nobel de Física de 1943, concedido en 1944, por su contribución al desarrollo de los haces moleculares y su descubrimiento del momento magnético del protón.

 

 

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Por un lado, la ecuación de Planck de la cuantización de la energía establece que e = hn donde e es la energía del fotón de frecuencia n y h la constante que lleva su nombre. Por otro lado la famosa ecuación de Einstein de la equivalencia entre la energía y la masa permite escribir para el fotón e = mc2  siendo m la masa del fotón y c la velocidad de la luz. Igualando estas relaciones se obtiene

 

e = hn = mc2

 

teniendo en cuenta que la longitud de onda l del fotón viene dada por l = c/n podemos, tras sustituir en la ecuación anterior, obtener l = h/mc = h/p donde p es el impulso lineal del fotón; de Broglie sugirió que esta relación se podía extender a los electrones de masa m y velocidad n ; es decir, ahora p = m · n  y por tanto l = h/mn.

 

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Figura 1. (a): Esquema experimental del experimento de difracción de átomos de helio usado por Stern y colaboradores. (b): Resultados mostrando la intensidad del haz en función del angulo. Notese el pico central reflejado a cero grados y los dos picos satélites difractados a ± 11,5º.


                                   

Figura 2. Selector de velocidades de cuatro discos. Dependiendo de la velocidad de rotación, geometría de los discos y rendijas así como la distancia entre los mismos, se puede seleccionar la velocidad de las moléculas que atraviesan este selector.