Suele resultar atrayente considerar cómo reglas simples y sencillas pueden dar lugar a objetos complejos. Un caso relativamente accesible es el de los fractales. Como es bien sabido, se trata de un patrón que se repite a todas las escalas, de modo que presenta el mismo aspecto sea cual sea el aumento con el que se observe. En rigor, esto sólo lo pueden cumplir algunas formas definidas matemáticamente; los objetos reales, evidentemente, sólo pueden ser autosimilares como mucho hasta la escala atómica (y habitualmente dejan de serlo mucho antes).

El concepto de fractal fue popularizado por B. Mandelbrot; su libro "La geometría fractal de la naturaleza" (Ed. Tusquets, colección Metatemas) es una obra de referencia. Con esa inspiración, no resulta difícil encontrar fractales a nuestro alrededor: sólo hay que saber mirar. Uno de ellos, que usaba de ejemplo el propio Mandelbrot, es la coliflor o el brócoli. Se puede ilustrar el concepto de fractal rompiendo ramitas de la coliflor y considerando cómo cada una de ellas tiene el mismo aspecto –a una escala cada vez menor– que la cabeza entera. Al menos se pueden sacar tres o cuatro divisiones sucesivas.

De Mandelbrot es también el ejemplo de una costa. El contorno de la costa no porporciona una indicación clara sobre la escala. Con el programa Google Earth es fácil "alejarse" de una zona; es más espectacular que acercarse porque es más difícil adivinar la escala:

 mapa3

 Más lejos ...

 mapa4

Y más lejos todavía

  mapa5

(claro: al final, reconocemos las formas y sabemos cuál es la escala aproximada).

Una ilustración del libro de Mandelbrot antes citado representa una construcción matemática que puede evocar la tierra reseca y resquebrajada:

 fractal_BMUna manera de conseguir algo parecido es "freír" un disco compacto (literalmente) en un microondas. ¡Cuidado! Bastan unos pocos segundos, saltan chispas y se produce un humo que seguramente será tóxico. Pero en fin, si uno está dispuesto a correr el riesgo se obtiene algo como esto:

 cd frito

La fractura de un material frágil produce contornos que no son exactamente fractales, pero casi. Elizabeth Bouchaud es una física y actriz de teatro que demostró cómo en muchos casos se obtiene una superficie autoafín: es decir, el factor de escala para que resulte autosimilar es diferente en las distintas direcciones del espacio. Una manera sencilla de conseguir una superficie autoafín es romper una tiza:

tiza

Por supuesto, el concepto se rompe a la escala de los diminutos cristales de carbonato cálcico que componen la tiza. Esa dimensión es de unas pocas micras típicamente.

Elizabeth Bouchaud está casada con Jean-Phillippe, que también tiene una doble vida: físico y presidente de una compañía de fondos de inversión. Es uno de los más conocidos investigadores en esa rama que se ha dado en llamar econofísica. Pues bien, el gráfico de las fluctuaciones relativas de la bolsa a lo largo del tiempo parece ser también un fractal. Por lo menos, el gráfico del índice Dow-Jones yo diría que lo es. Los datos están disponibles en Internet. No sé si a tiempos muy cortos dejará de serlo debido a las transacciones de alta frecuencia ... En cualquier caso, parece tener un espectro de potencias que decae con el inverso de la frecuencia, lo cual sugiere que se trata de un sistema complejo.

Otras fuentes de inspiración se pueden encontrar en los "Artículos Relacionados" (más abajo) y en un libro que publicó Investigación y Ciencia llamado "Orden y Caos" (lamentablemente está agotado, pero merece el viaje a una biblioteca).

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Ángel Garcimartín Montero
Ángel Garcimartín Montero

Catedrático de física (especialidad: materia condensada) en la Universidad de Navarra.

Ha llevado a cabo investigaciones (de carácter marcadamente experimental) sobre dinámica no lineal, inestabilidades, caos y sistemas físicos fuera del equilibrio; la fractura de los materiales frágiles; la transición vítrea, y los medios granulares. Actualmente se interesa en los atascos de materia activa (por ejemplo, los seres vivos).

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La materia blanda es la que se deforma fácilmente cuando se somete a esfuerzos o fluctuaciones térmicas: líquidos, coloides, materiales granulares, polímeros, espumas, algunos materiales biológicos. Pero en sentido figurado ¿no es también materia blanda la ciencia, la universidad, o incluso la sociedad?
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