Luis Caffarelli, nuevo académico de la Real Academia de Ciencias

11/06/2015 10 comentarios
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Decía Borges que todos los caminos llevan a Austin, lo cual es cierto si hablamos de ecuaciones en derivadas parciales no lineales. Luis Caffarelli, un compatriota del gran escritor, sienta cátedra en la Universidad de Texas en Austin y con sus ideas y métodos ha logrado cambiar la perspectiva del área. Como reconocimiento a su brillante trayectoria y a sus fuertes vínculos con matemáticos españoles, la Real Academia de Ciencias decidió nombrar Académico Correspondiente Numerario al profesor Caffarelli. El (emotivo) acto de toma de posesión tuvo lugar el pasado 3 de junio en la sede de la Academia donde el nuevo Académico impartió la conferencia Difusiones no lineales, uno de los temas por los que es mundialmente conocido. Antes, uno de los autores de este blog, Juan Luis Vázquez, le dio la bienvenida con un discurso que deseamos compartir con nuestros lectores.

Es para mí un gran honor presentar al ilustre profesor Luis Ángel Caffarelli, matemático argentino que es desde hace años profesor de la Universidad de Texas, EE.UU. Lo hago esta vez en un solemne acto la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, que le ha nombrado en fecha reciente Académico Correspondiente Extranjero. La Real Academia ve cumplido con este nombramiento el deseo de establecer nuevos lazos de estrecha colaboración con la ciencia matemática que se hace al otro lado del Atlántico, tanto en el norte del continente, los EE.UU., como en el extenso ámbito latinoamericano. Y lo hace en la persona de uno de los más brillantes matemáticos del momento, que además tiene una profunda conexión con España.

Luis A. Caffarelli

En efecto, Luis Ángel Caffarelli, nacido en 1948 en Buenos Aires, Argentina, residente en EE.UU. desde 1973, saltó a la fama a final de ese decenio por sus sorprendentes trabajos sobre la regularidad de fronteras libres; desde 1986 a 1996 fue miembro permanente del famoso Institute for Advanced Study de Princeton, fue luego profesor del Courant Institute of Mathematical Sciences en Nueva York, para recalar en la Univ. de Texas en 1997. Científico pronto reconocido en EE.UU., es miembro de la National Academy of Sciences de EE.UU. desde 1991. También es Doctor Honoris Causa por la Univ. Autónoma de Madrid desde 1992.

Luis es probablemente el mayor experto mundial en el campo de las Ecuaciones en Derivadas Parciales no lineales. Las EDPs son una disciplina afianzada en el cuerpo de las Matemáticas en los siglos XVIII-XIX, uno de los muchos hijos brillantes del Cálculo, que vive uno de sus momentos dorados por la enorme influencia de sus resultados y técnicas en las más diversas direcciones, que van desde las ecuaciones fundamentales de la Física a los modelos matemáticos de las diversas ingenierías. Por otra parte, las ecuaciones tienen profundas conexiones con otras ramas de investigación más puramente matemática como el análisis de funciones, la geometría riemanniana o los procesos estocásticos.

Las matemáticas del siglo XX han sido excelentes en el estudio de los procesos no lineales, que representan un estadio de dificultad superior al estudio de los procesos lineales. Aunque la Naturaleza ha tenido el buen gusto de recurrir a procesos lineales para muchos de sus modelos básicos, como la transmisión de ondas o del calor y también las ecuaciones básicas de la teoría cuántica, hoy se sabe bien que muchos de los procesos fundamentales de la ciencia son no lineales, y comprender esa dificultad añadida es la gloria y la cruz de la profesión matemática actual. La no linealidad es una fuente infinita de complejidad.

C. Fukushima and J. Westerweel, Technical University of Delft

Luis Caffarelli ha tenido una contribución fundamental en el análisis riguroso de los procesos no lineales descritos por ecuaciones en derivadas parciales en campos diversos que incluyen la geometría de las fronteras libres, los fenómenos de transición de fase, los fluidos newtonianos, el cálculo de variaciones, el análisis funcional no lineal o el transporte óptimo. Sus originales ideas sobre las cuestiones de regularidad han cambiado la faz de los temas que ha tratado y sirven de inspiración a investigadores jóvenes y seniors en todo el mundo. Sus estudios iniciales sobre el llamado "problema de obstáculo" son ya un clásico en las matemáticas.

Luis ha escrito artículos con más de 100 colaboradores, desde los más ilustres a jóvenes que buscan un futuro matemático. La profundidad de sus ideas, la amplitud de sus temas, unida a su generosidad y al trato sencillo, han cimentado su fama en todos los continentes. Él solo es toda una universidad ambulante. Junto a todo esto está la merecida fama de ser un gran cocinero, en la tradición argentino-italiana.

Sus méritos han sido reconocidos por una colección de premios relevantes; en el último decenio se cuentan el Rolf Schock Prize, de la Real Academia Sueca de Ciencia (2005); el Leroy P. Steele Prize "for Lifetime Achievement" de la Sociedad Matemática Americana (AMS, 2009); el muy prestigioso Wolf Prize in Mathematics (2012); la Solomon Lefschetz Medal, del Mathematical Congress of the Americas (2013); de nuevo, un Leroy P. Steele Prize, esta vez "for Seminal Contribution to Research", AMS (2014). Luis ha sido profesor en varios de los mejores centros de EE.UU.: University of Minnesota, University of Chicago, IAS Princeton, Courant en Nueva York y Texas. Es miembro de diversas academias, de muy diversas instituciones científicas, y doctor honoris causa de prestigiosas universidades, siendo la mía una de las primeras.

Luis Caffarelli en acción

Luis Caffarelli ha tenido una enorme influencia en el desarrollo de las ecuaciones en derivadas parciales en varios países, principalmente EE.UU., Argentina, Italia y España (por hacer breve la lista). Su colaboración con autores españoles data del decenio 1980-90. Tras conocerle en un congreso en Italia en el verano de 1981, hice largas estancias en Minnesota, donde entonces era profesor Luis Caffarelli, y el contacto se afianzó con sus visitas regulares a España. Las colaboraciones realizadas incluyen un buen número de coautores españoles, en particular Xavier Cabré (con quien escribió un libro famoso), Antonio Córdoba, María del Mar González, Rafael de la Llave, Ireneo Peral, Fernando Soria y quien les habla. Estas colaboraciones con autores españoles versan sobre problemas de regularidad de ecuaciones altamente no lineales y los problemas de cambio de fase y fronteras libres, temas en los que su liderazgo es incontestado. Yo he escrito 7 artículos con él y uno más avanzaba a día de ayer entre las consabidas angustias. Luis ha participado en numerosos cursos y escuelas en España, muy en particular en los Cursos de Verano de la UIMP que copatrocina la UAM. Se una ahora la Real Academia a esos lazos y esperamos que nuestras relaciones sean fructíferas y felices y den un nuevo impulso, quizás esplendor, a las matemáticas que hacemos.

Luis Caffarelli y el autor, tras el acto

Luis ama un tipo de matemáticas abierto, de una gran exigencia matemática pero preocupado por las aplicaciones a las ciencias, especialmente a la Física; basado en la identificación de las dificultades esenciales de las teorías, que son atacadas por él con la constancia que nos es típica, pero también con la amplitud de miras de quien cultiva diversos campos vecinos y habla con los principales protagonistas. Hoy nos hablará en su charla de un tema que ahora nos apasiona, comprender qué son y para qué sirven las "Difusiones no lineales".

Juan Luis Vázquez

Conversaciones con Luis Caffarelli...

Vázquez, J. L., Entrevista a Luis Caffarelli, Steele Prize de la American Mathematical Society 2009, La Gaceta de la RSME, 12 (2009), N. 3, pp. 449–455.

Figalli, A., Alessio Figalli intervista Luis Caffarelli. Youtube. (En inglés)

Aimar, H. Diálogos - Capítulo 62- Luis Caffarelli - Hugo Aimar. Youtube.

Breve selección comentada para el lector matemático...

Señalemos algunas de sus casi 300 obras, como muestra de la amplitud de sus intereses. Este artículo fue su salto a la fama:

Caffarelli, Luis A., The regularity of free boundaries in higher dimensions. Acta Math. 139 (1977), no. 3-4, 155–184.

El siguiente es un artículo fundamental en la mecánica de fluidos en colaboración son su gran amigo Louis Nirenberg, recientemente galardonado con el Premio Abel en Oslo, y con Robert Kohn.

Caffarelli, L.; Kohn, R.; Nirenberg, L. Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations. Comm. Pure Appl. Math. 35 (1982), no. 6, 771–831.

Este es un artículo sobre la teoría de fluidos en medios porosos en que participó uno de los autores del blog, Juan Luis Vázquez:

Caffarelli, L. A.; Vázquez, J. L.; Wolanski, N. I., Lipschitz continuity of solutions and interfaces of the N-dimensional porous medium equation. Indiana Univ. Math. J. 36 (1987), no. 2, 373– 40.

Un clásico en la regularidad de las ecuaciones completamente no lineales

Caffarelli, Luis A., Interior a priori estimates for solutions of fully nonlinear equations. Ann. of Math. (2) 130 (1989), no. 1, 189–213.

Ahora dos libros

Caffarelli, Luis A.; Cabré, Xavier. Fully nonlinear elliptic equations. American Mathematical Society Colloquium Publications, 43. American Mathematical Society, Providence, RI, 1995

Caffarelli, Luis; Salsa, Sandro, A geometric approach to free boundary problems. Graduate Studies in Mathematics, 68. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005

Y dos de sus artículos innovadores de tiempos más recientes:

Caffarelli, Luis; Silvestre, Luis, An extension problem related to the fractional Laplacian. Comm. Partial Differential Equations 32 (2007), no. 7-9, 1245–1260.

Caffarelli, Luis A.; Vasseur, Alexis, Drift diffusion equations with fractional diffusion and the quasi-geostrophic equation. Ann. of Math. (2) 171 (2010), no. 3, 1903–1930