Continuando con el post anterior, donde hablábamos del muestreo de señales, es importante dedicar un tiempo a comentar la cuantificación de estas señales muestreadas, que es la etapa que sigue a la del muestreo temporal explicada. En la figura 1 se esquematiza el proceso de conversión de una señal analógica a una señal digital.

esquema cad

 

Figura 1: Proceso de conversión analógico/digital

El proceso de cuantificación consiste en asignar a cada una de las muestras x(n) un valor de amplitud de entre un conjunto de valores posibles. Esto es así porque, de la misma forma que necesitábamos quedarnos solamente con algunas de las muestras de la señal original (no podríamos "guardar" en el ordenador infinitas muestras), ahora debemos también limitar los infinitos posibles valores de estas muestras a un conjunto finito. De alguna forma, pues, la cuantificación la podemos ver como el proceso equivalente al muestreo pero ahora haciendo referencia a la amplitud de las muestras.


El proceso se desarrolla de esta forma: primeramente debemos decidir cuántos bits vamos a dedicar a definir los valores de amplitud. Suponiendo que este número sea n, el total de valores diferentes de amplitud que podremos tener será 2n. Si n es pequeño, tendremos pocos valores diferentes (para n = 5 tendríamos 32 valores), y si n es grande tendremos muchos valores (para n = 20 tendremos 1.048.576 valores)
Todos estos posibles valores se reparten equiespaciadamente en el rango de valores de la señal original (fondo de escala, VFE). Si suponemos que n = 3, VFE = 10v, la separación entre dos valores correlativos cuantificados vendrá dada por la siguiente expresión:

eq1Donde q será la resolución (paso de cuantificación) de nuestro sistema.

De forma gráfica, la relación entre valores de los bits y tensión de la señal sería:

 

co

Figura 2: Relación entre valores de los bits y tensión de la señal en un conversor A/D

 

En esta gráfica representamos la asignación del valor 0 V a la combinación 000 de bits (todos los bits a cero) y el valor 8,25 V a la combinación 111 (todos los bits a uno). Al disponer de 3 bits podemos representar solamente 8 valores diferentes (puntos rojos en la gráfica).


El funcionamiento es el siguiente: cuando tenemos una muestra miramos cúal es la combinación de bits que mejor aproxima a su valor real de entre las disponibles. En el caso del ejemplo, tenemos ocho combinaciones que representan a ocho valores de tensión. Si por ejemplo la muestra fuera de valor 3 V, le asignaríamos la combinación 010 dado que en el eje de las x de la figura, el valor 3 está más cerca del valor 2,5 que del valor 3,75. Así pues, al valor real de 3 V le asignamos el valor cuantificado de 010. A su vez, si el valor real hubiera sido de 2,4 V también le asignaríamos el valor cuantificado 010. En nuestro ejemplo, dado que disponemos de pocos bits, la resolución es mala (el paso de cuantificación q es elevado) y por lo tanto estamos introduciendo un error grande entre la muestra real y la muestra cuantificada. Pero si augmentamos el número de bits, por ejemplo a 10, para el mismo ejemplo tendríamos un paso de quantificación de:

equacio.png

Por lo tanto, el número de bits es importante para no introducir errores significativos en el proceso.


Finalmente, debemos destacar que este proceso introduce siempre error y es un proceso que no podemos invertir exactamente. Efectivamente, si nos dan una muestra cuantificada, por ejemplo el valor 010 del ejemplo anterior, nunca podremos saber si este valor provenía del valor de amplitud 3 V o 2,4 V, que como hemos visto antes se cuantificaban con el mismo valor. La única forma de solucionar este problema es tener más bits dedicados a cuantificar los valores de amplitud, de forma que el paso de cuantificación sea lo suficientemente pequeño para que el error introducido se pueda considerar despreciable. Como ejemplo, los sistemas de CD audio funcionan con 16 bits para cada uno de los dos canales estéreo.

Jordi Solé i Casals
Jordi Solé i Casals
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En la sociedad actual todo va muy deprisa. Comunicaciones, industria, avances técnicos y científicos... mucha información y poco tiempo para asimilarla nos produce vértigo y nos deja vacíos de saber. Intentaremos dar a conocer diferentes avances en el campo de la ciencia y la técnica en un lenguaje accesible, y devolver a la sociedad los resultados de las investigaciones hoy en curso.
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