22 de Junio de 2021
Matemáticas

¿Cómo pensar en el hiperespacio?

¿Sabe hacia dónde está la kata? Si no es así, quizá necesite unos cubos de colores... o las matemáticas correctas.

La cuarta dimensión es sencilla de definir pero imposible de imaginar. En el siglo XIX, el matemático británico Charles Howard Hinton ideó varios métodos para intentarlo. [MarcelC/iStock/Getty Images]

La ciencia es a veces injusta. Puede llevarnos a un pensamiento inspirador o a un gran hallazgo solo para hacernos ver que no podemos imaginar de ninguna manera razonable lo que hemos descubierto. A modo de ejemplo, consideremos un cubo. Es algo sencillo que ni siquiera tenemos que imaginar: basta con mirarlo si tenemos uno a mano.

Pero ¿qué hacemos con un teseracto? Este objeto se define como un «hipercubo» en cuatro dimensiones. Desde un punto de vista puramente matemático, puede expresarse muy fácilmente a través de una sencilla fórmula:

Esta expresión describe un conjunto de puntos del espacio tetradimensional que conforman un cubo de arista unidad. La definición es idéntica a la del cubo ordinario, en el que basta con omitir la coordenada x4 y considerar ℝ3 en lugar de ℝ4. Pero, por mucho que lo intentemos, no seremos capaces de visualizar un cubo de cuatro dimensiones.

Podemos probar con la siguiente estrategia. Comencemos considerando un punto, un objeto de dimensión cero. Si lo desplazamos y marcamos su trayectoria, obtendremos una línea de una dimensión. Si ahora movemos esa línea en el plano una distancia igual a su longitud, conseguiremos un cuadrado. Y si «levantamos» dicho cuadrado en el espacio, el resultado será un cubo. Pero, para que este se convierta en un teseracto de cuatro dimensiones, tendremos que desplazar el cubo en la dirección perpendicular a las tres anteriores.  

¿Dónde se supone que está esa dirección? La abstracción matemática existe: podemos definir una dimensión más y después trabajar con ella. Pero ¿es posible imaginársela de forma vívida? En el siglo XIX, el matemático británico Charles Howard Hinton pensó que al menos merecía intentarlo y con esa idea escribió el artículo «¿Qué es la cuarta dimensión?». Poco después, Hinton acuñó el término teseracto para el cubo tetradimensional y también las palabras kata y ana para denotar el movimiento a lo largo de los dos sentidos de esa inimaginable nueva dimensión.

También ideó un sistema formado por varios cubos para —según él—entrenar la mente y la imaginación de tal manera que finalmente fuera posible visualizar un teseracto. Así como las caras que delimitan un cubo normal son cuadrados bidimensionales, un teseracto está delimitado por cubos tridimensionales.

Hinton imaginó un hipercubo compuesto por varios teseractos, delimitados a su vez por cubos normales. Además, investigó qué coloración adoptarían esos cubos si los ilumináramos con luz de diferentes colores desde las cuatro direcciones del espacio de tetradimensional y los pintó en consecuencia. Sin embargo, sigue siendo cuestionable si todo esto realmente ayuda a obtener una imagen mental razonable de un teseracto.

Con todo, su intento de visualizar la cuarta dimensión influyó en la literatura, el arte y el esoterismo. El propio Hinton era un seguidor de la doctrina ocultista de la teosofía y su obra inspiró a personas tan diversas como Aleister Crowley o Jorge Luis Borges. En la ciencia ficción —género que también cultivó el propio Hinton— los teseractos han aparecido hasta hoy en las más diversas formas.

La situación no deja de ser algo absurda: nuestro cerebro es capaz de concebir algo que el mismo cerebro no puede imaginar. Sin embargo, y a pesar de todas las dificultades, nos cuesta renunciar al intento de visualizar de alguna manera estos fenómenos inimaginables. Y quién sabe, quizás algún día funcione.

Florian Freistetter

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