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18 de Junio de 2013
matemáticas

La aritmética del girasol

Un modelo matemático, inspirado en la serie de Fibonacci, es capaz de establecer exactamente dónde se forman las semillas del girasol.

Esta imagen muestra el patrón generado por el modelo matemático de crecimiento de la cabeza de un girasol desarrollado por Pennybacker y Newell. [Pennybacker & Newell / Physical Review Letters]

Las formas en espiral observadas en plantas como la alcachofa, algunas coliflores o el girasol presentan una característica matemática común, a saber, pueden ser descritas por la sucesión numérica de Fibonacci (así llamada en honor al matemático italiano que la descubrió en el siglo XIII). Esta serie de números comienza con el 0 y el 1 y responde a una ley aritmética en la que cada número es la suma de los dos anteriores. El resultado corresponde a una secuencia infinita de números naturales que en apariencia no guardan ninguna relación entre sí pero que, en realidad, dan lugar a aplicaciones diversas.

Estudios anteriores han establecido que es posible reconocer la secuencia numérica descrita por la sucesión de Fibonacci en diferentes configuraciones biológicas. Este patrón es utilizado, por ejemplo, por el girasol para optimizar el proceso de recolección de la luz solar, lo que representa incluso una ventaja evolutiva para esta planta. Sin embargo, ¿cuál es el mecanismo responsable de crear dicho modelo recurrente?¿Y cuál es su relación con los números de Fibonacci?

Según Matthew Pennybacker y Alan C. Newell, de la Universidad de Arizona, la clave del fenómeno radicaría en la acción de la auxina, una hormona del crecimiento sintetizada por el girasol y transportada por ciertas proteínas, que sería capaz de estimular el crecimiento de los distintos órganos de la planta.

En un artículo publicado en la revista Physical Review Letters, los investigadores han reproducido el proceso de crecimiento de la cabeza de esta flor, en el que las semillas crecen en anillos alrededor de una zona central llamada meristemo, un tejido vegetal que a menudo es asimilado a las células madre de los animales. Con el paso del tiempo, la planta añade nuevos anillos interiores hasta llenar su cabeza de semillas, las cuales se disponen en familias de espirales concéntricas. Gracias a un modelo matemático, los investigadores han logrado describir el comportamiento de la auxina a la hora de distribuirse en el meristemo.

En concreto, Pennybacker y Newell creen que el crecimiento de las estructuras del girasol depende de la cantidad de auxina producida por la flor. Sus cálculos indican que las zonas del meristemo en las que la concentración de la hormona es máxima indican el lugar de formación de las nuevas semillas. Además, las simulaciones establecen con gran precisión qué semillas forman espirales en sentido horario y cuáles en sentido antihorario, y que los números de ambos patrones coinciden exactamente con dos elementos consecutivos de una serie de Fibonacci.

Basándose en estos resultados, los investigadores sugieren que dicho patrón podría tener un carácter más universal de lo que se pensaba, además de concluir que los números que lo componen pueden «espiralear» en las todas direcciones.

Más información en Physical Review LettersUna versión gratuita del artículo técnico se encuentra disponible en el repositorio arXiv.

IyC

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