14 de Mayo de 2021
Cosmología

Un atajo matemático arroja luz sobre las fusiones de agujeros negros

Una simplificación matemática para analizar los choques entre agujeros negros podría servir para detectar nuevos tipos de colisiones.

Instantánea de una simulación numérica correspondiente a una fusión entre dos agujeros negros detectada por LIGO. En este evento, denominado GW190521, los dos agujeros tenían masas muy similares (uno era un 3 por ciento más pesado que el otro). En ese régimen, el modelo de aproximación puntual descrito en este artículo debería fallar, lo cual, de manera paradójica, constituiría un indicio de su validez. [N. Fischer, H. Pfeiffer, A. Buonanno (Instituto Max Planck de Física Gravitatoria), Colaboración Simulating eXtreme Spacetimes (SXS)]

El año pasado, por pura diversión, Scott Field y Gaurav Khanna probaron algo que no tenía visos de funcionar. El hecho de que funcionara sorprendentemente bien está dando bastante que hablar.

Field y Khanna son investigadores que tratan de averiguar cómo son las fusiones de agujeros negros. Estos violentos sucesos no producen destellos de luz, sino débiles vibraciones en forma de ondas gravitacionales, los temblores del propio espaciotiempo. Pero observarlos no es tan sencillo como sentarse y esperar a que el espacio haga saltar una alarma. Para captar esas señales, los investigadores deben comparar constantemente los datos de los detectores de ondas gravitacionales con los resultados de diversos modelos matemáticos, cálculos que revelan las posibles firmas de una colisión entre agujeros negros. Sin modelos fiables, los astrónomos no sabrían qué buscar.

El problema es que los modelos más fiables provienen de la relatividad general de Einstein, una teoría que consta de 10 ecuaciones interconectadas notablemente difíciles de resolver. Para describir las complejas interacciones que se producen entre dos agujeros negros que chocan, no basta con usar lápiz y papel. Las primeras soluciones numéricas a las ecuaciones de Einstein para la fusión de dos agujeros negros no llegaron hasta 2005, tras décadas de intentos, y requirieron que un superordenador trabajara de manera intermitente durante dos meses.

Un observatorio de ondas gravitacionales como LIGO necesita tener a su disposición un gran número de soluciones. En un mundo perfecto, los físicos podrían ejecutar su modelo para todas las posibles fusiones (un agujero negro con una cierta masa y rotación que se encuentra con otro con una masa y una rotación distintas) y comparar esos resultados con lo que observa el detector. Pero los cálculos llevan mucho tiempo.

«Con un ordenador lo bastante potente y el tiempo suficiente, se puede modelizar casi cualquier cosa», afirma Scott Hughes, físico del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT). «Pero hay un problema práctico. El tiempo de cálculo es exorbitante»: semanas o meses en un superordenador. ¿Y si el tamaño de los agujeros negros es muy diferente? Realizar los cálculos requeriría tanto tiempo que los investigadores lo consideran una misión prácticamente imposible. Debido a ello, en la práctica, los físicos no son capaces de detectar colisiones entre agujeros negros cuando la relación de masa (la razón entre sus masas) es de más de 10 a 1.

Ese uno de los motivos por los que el nuevo trabajo de Field y Khanna resulta tan emocionante. Field, matemático de la Universidad de Massachusetts en Dartmouth, y Khanna, físico de la Universidad de Rhode Island, han hecho una suposición que simplifica mucho las cosas: tratan el agujero negro más pequeño como una «partícula puntual», una mota de polvo, un objeto masivo pero con radio cero y sin horizonte de sucesos.

«Es como si dos barcos se cruzan en el océano: uno es un bote de remos y el otro un transatlántico», ilustra Field. «No esperaríamos que el bote de remos afectara a la trayectoria del transatlántico. Lo que estamos diciendo es que podemos ignorar por completo el barco pequeño, el bote de remos, en esa situación.»

Los investigadores esperaban que la idea funcionara solo cuando uno de los agujeros negros es realmente como una barca de remos y el otro como un transatlántico. «Si la relación de masa es del orden de 10.000 a 1, estamos muy seguros de que podemos hacer esa aproximación», señala Khanna.

Pero en un trabajo publicado el año pasado, él y Field, junto con el estudiante de doctorado Nur Rifat y el físico de la Universidad Cornell Vijay Varma, decidieron poner a prueba su modelo con relaciones de masa muy pequeñas, de hasta 3 [es decir, de 3 a 1]. Nunca se había intentado usar un valor tan pequeño, sobre todo porque nadie pensaba que valiese la pena hacerlo. Pero comprobaron que, incluso en ese caso extremo, los resultados de su modelo coincidían con los obtenidos al resolver el conjunto de ecuaciones de Einstein. La desviación era de apenas el 1 por ciento, lo cual supone un grado de precisión asombroso.

«Fue entonces cuando de verdad empecé a prestar atención», admite Hughes. Sus resultados para la relación de masa de 3 a 1, añade, eran «increíbles». «Es un resultado importante», confirma Niels Warburton, físico del Colegio Universitario de Dublín que no participó en la investigación.

El éxito del modelo de Field y Khanna para relaciones de masa de hasta 3 a 1 hace que los investigadores se sientan mucho más seguros a la hora de usarlo con razones de 10 a 1 y mayores. La esperanza es que este modelo (u otro similar) pueda operar en regímenes inaccesibles a los cálculos numéricos relativistas, lo que permitiría a los investigadores escudriñar una parte del universo que se ha mantenido en gran medida impenetrable.

Cómo detectar una colisión

Cuando dos enormes agujeros negros se aproximan en espiral hasta chocar, crean perturbaciones que distorsionan el espaciotiempo (ondas gravitacionales) y se propagan por el universo. Algunas de esas ondas podrían acabar llegando a la Tierra, donde aguardan los observatorios LIGO y Virgo. Estos enormes detectores en forma de L pueden percibir la diminuta expansión o compresión del espacio que crean esas ondas, una variación 10.000 veces menor que el diámetro de un protón.

Vista aérea de uno de los detectores de LIGO, situado en el estado de Luisiana. Dentro de los dos largos brazos perpendiculares hay láseres que miden las variaciones de longitud producidas cuando pasa una onda gravitacional. [<a href="https://www.ligo.org/multimedia/gallery/llo-images/Aerial%201%20small.jpg">LIGO</a>]

Los diseñadores de esos observatorios han realizado esfuerzos hercúleos para amortiguar el ruido parásito, pero cuando la señal es tan débil, la presencia de ruido es inevitable.

La primera tarea a la hora de detectar ondas gravitacionales es intentar extraer una débil señal de ese ruido. Field compara el proceso con «conducir un coche con un escape atronador y muchas interferencias en la radio, pensando que podría haber una canción, una tenue melodía, entre todo ese ruido de fondo».

Los astrónomos examinan el flujo de datos que registra el observatorio y comienzan por preguntarse si alguno de ellos es compatible con la forma de una onda gravitacional previamente modelizada. Pueden realizar esta comparación preliminar con decenas de miles de señales almacenadas en su «colección de plantillas». Los investigadores no pueden determinar las características exactas del agujero negro mediante este procedimiento: solo intentan descubrir si está sonando una canción en la radio.

El siguiente paso es análogo a identificar la canción y determinar quién la canta y qué instrumentos suenan. Los investigadores ejecutan decenas de millones de simulaciones para comparar la señal observada (la forma de la onda en función del tiempo) con las producidas por agujeros negros de diversas masas y rotaciones. Esto es lo que permite a los investigadores precisar los detalles. La frecuencia de la onda gravitacional indica la masa total del sistema. El modo en que esa frecuencia cambia con el tiempo revela la relación de masa y, por lo tanto, la masa de cada agujero negro. El ritmo al que varía la frecuencia también aporta información sobre la rotación. Por último, la amplitud (o altura) de la onda detectada señala a qué distancia de la Tierra se encuentra el sistema.

Señal correspondiente a la primera detección de ondas gravitacionales, realizada en 2015. Las ondas siempre llegan casi a la vez a los dos detectores de LIGO, situados en Washington (<em>naranja</em>) y Luisiana <span>(</span><em>azul</em><span>)</span>, así como al detector Virgo de Italia, lo que permite descartar señales espurias. [<a href="https://www.ligo.org/detections/GW150914.php">Caltech/MIT/LIGO</a>]

Si hay que llevar a cabo decenas de millones de simulaciones, más vale que sean rápidas. «Para acabar en un día, habría que hacer cada una en un milisegundo, más o menos», afirma Rory Smith, astrónomo de la Universidad Monash, en Melbourne, y miembro de la colaboración LIGO. Sin embargo, el tiempo requerido para realizar una sola simulación numérica relativista (una que se base fielmente en las ecuaciones de Einstein) se mide en días, semanas o incluso meses.

Para acelerar el proceso, los investigadores suelen comenzar con los resultados de las simulaciones completas que ya se han llevado a cabo en superordenadores (hasta la fecha, hay varios miles de ellas). Entonces, emplean estrategias de aprendizaje automático para interpolar los datos, detalla Smith, «llenando los vacíos y explorando el espacio completo de posibles simulaciones.»

Esta estrategia de «modelos sustitutos» funciona bien siempre que los datos interpolados no se alejen demasiado de las simulaciones de referencia. Pero simular colisiones con agujeros de masas muy distintas es tremendamente difícil. «Cuanto mayor es la relación de masa, más despacio evoluciona el sistema de dos agujeros negros que se aproximan en espiral», apunta Warburton. En un cálculo con una relación de masa pequeña, hay que considerar entre 20 y 40 órbitas antes de que los agujeros choquen, prosigue. Pero «para una relación de 1000, hay que examinar 1000 órbitas, y eso llevaría demasiado tiempo», del orden de años. Eso hace que la tarea sea básicamente «imposible, aunque dispongamos de un superordenador», asegura Field. «Y a no ser que se produzca un avance revolucionario, tampoco será posible en un futuro próximo.»

Por ese motivo, las simulaciones completas que se usan en la estrategia de modelos sustitutos suelen presentar relaciones de masa de entre 1 y 4, y no hay casi ninguna que pase de 10. Cuando LIGO y Virgo detectaron una fusión con una relación de masa de 9 en 2019, estaban al límite de su sensibilidad. Si no se han hallado más eventos como ese, explica Khanna, es porque «no tenemos modelos fiables calculados en superordenadores para relaciones de masa superiores a 10. No hemos buscado porque no tenemos las plantillas».

Y ahí es donde entra en juego el trabajo que ha realizado con Field. Partieron de su propio modelo donde se trata al agujero más pequeño como una partícula puntual, el cual está especialmente diseñado para relaciones de masa superiores a 10, y lo usaron para entrenar un modelo sustituto. El trabajo abre las puertas a la detección de fusiones de agujeros negros de tamaño muy dispar.

Fusiones entre agujeros dispares

¿Qué tipo de situaciones podrían dar lugar a esas fusiones? Los investigadores no están seguros, dado que es una frontera del universo que se acaba de abrir, pero hay unas cuantas posibilidades.

En primer lugar, los astrónomos pueden imaginarse la colisión entre un agujero negro de masa intermedia, quizás de 80 o 100 masas solares, y un agujero más pequeño (de tamaño estelar) de unas 5 masas solares.

Otra opción sería un choque entre un agujero negro estelar y un agujero negro relativamente diminuto creado poco después de la gran explosión, un agujero negro «primordial». Estos agujeros podrían ser hasta cien veces más ligeros que el Sol, cuando la gran mayoría de los agujeros negros que ha detectado LIGO hasta la fecha poseen más de 10 masas solares.

A principios de este año, los investigadores del Instituto Max Planck de Física Gravitatoria de Potsdam usaron el modelo sustituto de Field y Khanna para buscar en los datos de LIGO señales de ondas gravitacionales procedentes de fusiones en las que intervinieran agujeros negros primordiales. Y aunque no encontraron ninguna, pudieron establecer límites más precisos sobre la posible abundancia de esa hipotética clase de agujeros negros.

Recreación artística del futuro observatorio espacial de ondas gravitacionales LISA. El instrumento constará de tres naves, cada una de las cuales enfoca láseres hacia las otras dos. Estos láseres tendrán la misma función que los brazos de los detectores de LIGO: tratarán de observar la casi imperceptible compresión o expansión del espacio producida por el paso de una onda gravitacional. [<a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:LISA-waves.jpg" target="_blank">NASA</a>]  

Además, LISA, un futuro observatorio de ondas gravitacionales que operaría desde el espacio, podría ser capaz de presenciar las fusiones entre agujeros negros ordinarios y los agujeros supermasivos alojados en el centro de las galaxias, que pueden pesar más que mil millones de soles. El futuro de LISA es incierto: como pronto se lanzará en 2035, y su financiación aún no está asegurada. Pero si llega a despegar, tal vez veamos fusiones con relaciones de masa de más de 1 millón.

Fallos que dan confianza

Algunos expertos, incluido Hughes, se han referido al éxito del nuevo modelo como «la eficacia irracional de las aproximaciones mediante partículas puntuales», subrayando que el hecho de que el modelo funcione para relaciones de masa bajas plantea un verdadero misterio. ¿Por qué pueden los investigadores ignorar los detalles del agujero negro más pequeño y aun así llegar a la respuesta correcta?

«Nos está diciendo algo sobre la física subyacente», opina Khanna, aunque lo que nos dice exactamente sigue siendo un problema abierto. «No tenemos que ocuparnos de dos objetos rodeados por horizontes de sucesos que pueden distorsionarse e interactuar entre sí de forma extraña.» Pero nadie sabe por qué.

A falta de respuestas, Field y Khanna tratan de ampliar su modelo para que describa casos más realistas. En un artículo que tienen previsto publicar a principios del verano en el repositorio arXiv, los investigadores permiten que el agujero negro más grande rote, algo esperable en un contexto astrofísico. Y, de nuevo, su modelo coincide con los resultados de las simulaciones numéricas relativistas para razones de masa de hasta 3.

A continuación, pretenden considerar agujeros negros que describan órbitas elípticas, en vez de perfectamente circulares, al aproximarse. Y también planean, en colaboración con Hughes, introducir la noción de «órbitas no alineadas», casos donde los agujeros negros son «oblicuos» entre sí, es decir, donde orbitan en distintos planos geométricos.

Por último, confían en aprender cosas buscando los límites de su modelo. ¿Podría funcionar con una relación de masa de 2 o menos? Field y Khanna quieren averiguarlo. «Uno adquiere confianza en un método de aproximación cuando lo ve fallar», subraya Richard Price, físico del MIT. «Cuando uno realiza una aproximación que da resultados sorprendentemente buenos, debe preguntarse si está haciendo algún tipo de trampa, usando de forma inconsciente un resultado al que no debería poder recurrir.» Si Field y Khanna llevan su modelo hasta el punto crítico en que deja de funcionar, concluye, «entonces sabrán realmente que no están haciendo trampas, que simplemente tienen una aproximación que funciona mejor de lo que cabría esperar».

Steve Nadis/Quanta Magazine

Artículo traducido por Investigación y Ciencia con el permiso de QuantaMagazine.org, una publicación independiente promovida por la Fundación Simons para potenciar la comprensión pública de la ciencia.

Referencias: «Surrogate model for gravitational wave signals from comparable and large-mass-ratio black hole binaries», Nur E. M. Rifat et al. en Physical Review D, vol. 101, art. 081502, 22 de abril de 2020. «Prospects for detecting gravitational waves from eccentric subsolar mass compact binaries», Yi-Fan Wang y Alexander H. Nitz en The Astrophysical Journal, vol. 912, art. 53, 4 de mayo de 2021.

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