15 de Febrero de 2022
Dinámica de fluidos

Una nueva teoría de la turbulencia

El modelo describe el complejo comportamiento de las cuatro capas en que se dividen los fluidos turbulentos que se topan con un límite.

Las nuevas ecuaciones describen el comportamiento de un fluido turbulento en contacto con un límite como una pared o una tubería. [Florida Chuck/iStock]

Desde hace al menos un siglo, la turbulencia que se genera cuando un líquido choca contra una pared ha desconcertado a los científicos. ¿Qué ocurre, por ejemplo, cuando el agua arremete contra el borde de una piscina o cuando el petróleo golpea el interior de un oleoducto? Un equipo de investigadores ha descubierto al fin unas ecuaciones para describir el intrincado comportamiento que exhiben las capas de los fluidos turbulentos cuando se encuentran con tales límites.

Esa «turbulencia de capa límite» es muy común en la naturaleza, apunta Björn Birnir, físico y matemático de la Universidad de California en Santa Bárbara y líder del equipo responsable del hallazgo. Birnir afirma que su trabajo arroja nueva luz sobre el fenómeno y podría tener numerosas aplicaciones, desde el diseño de coches y aviones menos contaminantes, con menor consumo de combustible y más resistencia a la fricción, hasta la mejora de los modelos que predicen el clima, los tornados y otros fenómenos meteorológicos severos.

El nuevo estudio «es un trabajo interesante», valora Joseph Klewicki, ingeniero mecánico de la Universidad de Melbourne que ha colaborado con Birnir en otras ocasiones y fue consultado durante la elaboración del artículo, aunque no participó directamente en la investigación. «La turbulencia es un campo apasionante y difícil.»

Los nuevos resultados se basan en descubrimientos de principios del siglo XX. Por aquel entonces, dos investigadores despertaron el interés por la turbulencia de capa límite: el físico alemán Ludwig Prandtl, a veces apodado «el padre de la aerodinámica moderna», y Theodore von Kármán, ingeniero húngaro-estadounidense conocido como «el padre del vuelo supersónico». Ambos realizaron experimentos en túneles de viento y sus resultados demostraron que la estructura interna de un fluido puede dividirse en cuatro capas situadas a diferentes distancias del límite, expone Birnir.

Una de ellas es la capa viscosa, que es la más próxima al borde de la piscina o la pared del oleoducto. Le siguen la capa amortiguadora, la capa inercial y, por último, la estela, donde el agua, el petróleo o el fluido correspondiente se encuentra lo bastante lejos del límite como para apenas notar su influencia. Por tanto, la estela presenta una «turbulencia casi homogénea», señala Birnir, la misma que observaríamos si no existiera ningún límite.

Prandtl y von Kármán también descubrieron que la velocidad media de la capa inercial es una función logarítmica de la distancia al límite. Partiendo de esa dependencia, «en los últimos 100 años se han desarrollado distintas fórmulas para describir el flujo en cada capa», explica Birnir. Su reciente artículo, publicado en Physical Review Research, «combina todos esos resultados en una sola teoría».

Al estudiar el flujo del petróleo o el agua, la velocidad media representa la cantidad de fluido que puede pasar por una tubería en un cierto tiempo, prosigue Birnir. Esa velocidad puede expresarse en función de la distancia a la pared de la tubería, lo que da lugar a un perfil de velocidad media.

«Los autores usan los espectros de energía para calcular el perfil de la velocidad media y las fluctuaciones de la turbulencia», apunta Jane Bae, ingeniera matemática y computacional especializada en flujos turbulentos limitados por paredes que trabaja en el Instituto de Tecnología de California y no participó en la investigación. El estudio «demuestra que los espectros de energía de las capas amortiguadora e inercial son esenciales para predecir los perfiles de velocidad. Además, respalda la hipótesis de los remolinos ligados a la pared de [Albert Alan] Townsend y proporciona una base cuantitativa a esa teoría ampliamente aceptada».

Townsend, un ingeniero mecánico australiano, introdujo la hipótesis de los remolinos ligados a la pared en 1976. «Básicamente, lo que planteó es que la energía se transfería desde el límite hacia el flujo a través de un continuo de remolinos anidados», señala Birnir. Los más pequeños transfieren energía a los más grandes, y estos «se extienden desde el límite hasta la capa inercial».

Birnir afirma que la ley logarítmica de Prandtl y von Kármán puede derivarse a partir de la hipótesis de los remolinos ligados a la pared, pero en la teoría de Townsend faltaba una pieza clave: el modo en que se produce esa transferencia y transformación energética. Otro grupo de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign ya había explicado ese proceso de transferencia. Sin embargo, su trabajo no incluía los vórtices desligados, un componente crucial que sí incluyen las nuevas ecuaciones.

«El estudio emplea métodos teóricos para examinar la universalidad de los parámetros estadísticos asociados a la turbulencia (velocidad y fluctuaciones) en flujos delimitados por paredes, en especial para números de Reynolds elevados», es decir, para flujos muy turbulentos, resume Bae. «Es interesante ver esto desde una nueva perspectiva.»

Según Bae, antes de poder aplicar los resultados a algunos de los problemas del mundo real que mencionaba Birnir, hace falta cubrir ciertas lagunas de conocimiento. «La atmósfera terrestre es un ejemplo excelente de una capa límite muy turbulenta», ilustra, pero la mayoría de experimentos de laboratorio y simulaciones actuales se centran en sistemas con números de Reynolds «varios órdenes de magnitud» inferiores a los que presentan las capas atmosféricas de nuestro planeta.

Bae recalca que «también es importante tener en cuenta que la capa límite atmosférica, así como los flujos sobre coches y aviones, suelen obedecer a una física más compleja, que incluye los efectos del gradiente de presión, la estratificación térmica y la fuerza de Coriolis», causada por la rotación de la Tierra. Esos factores «no están recogidos en el perfil de velocidad universal».

Rachel Crowell

Referencia: «Spectral link on the generalized Townsend-Perry constants in turbulent boundary layers». Björn Birnir al. en Physical Review Research, vol 3, art. 043054, 21 de octubre de 2021.

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