Algunos decían: «John, imprímelo»;
otros decían: «No lo hagas».
Algunos decían: «Podría ser beneficioso»;
otros decían: «No».
—John Bunyan, Apology for his book

John Horton Conway, el casi legendario matemático de la Universidad de Cambridge, cita las líneas anteriores al final del prólogo de su nuevo libro On numbers and games (Academic Press). Es ­difícil imaginar un matemático que dije­ra «no lo hagas» o que simplemente dijera «no». El libro es cosecha de Conway: profundo, innovador, inquietante, original, deslumbrante, ingenioso, acompañado de terribles juegos de palabras al modo de Lewis Carroll. Los matemáticos, desde los especialistas en lógica y teoría de conjuntos hasta el más humilde aficionado, estarán ocupados durante décadas volviendo a descubrir lo que Conway ha omitido u olvidado, explorando a la vez los nuevos y extraños campos abiertos por su trabajo.

La caricatura de Conway, reproducida en la página siguiente, podría titularse «John “Horned” (Horton) Conway» [juego de palabras: horned = astado]. Los cuernos entrelazados forman lo que los topólogos llaman una estructura «salvaje»; esta se denomina concretamente la esfera de Alexander con asas. Sin embargo, siendo topológicamente equivalente a la superficie simplemente conexa de un balón, limita una región que no es simplemente conexa. Una cuerda elástica que rodee la base de un cuerno no puede quitarse de la estructura ni siquiera mediante un número infinito de pasos.

Conway es el inventor, entre otros muchos, del juego llamado Vida, al que se juega con computadores. Escogiendo cuidadosamente unas pocas reglas simples de transformación, creó una estructura de autómata celular de una variedad y profundidad extraordinarias. Ahora lo ha hecho de nuevo. Recurriendo a la más simple de las distinciones posibles (una división binaria entre dos conjuntos) y añadiendo algunas reglas, definiciones y convenios sencillos, ha construido un rico cameo de números y una estructura igualmente rica de juegos para dos personas.