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Ladrillos, candados y progresiones

El fabuloso mundo de los números primos.

CORTESIA DE ENRIQUE NAVARRO, EMILI GARCIA-BERTHOU Y JOAN ARMENGOL

No hay nada más hermoso que un número primo; el 19, por ejemplo, o el 101, o el 512.927.357, o el 243.112.609- 1.

Lo que distingue a los números primos de los números naturales comunes y corrientes es que tienen exactamente dos divisores: 1 y ellos mismos. El número 7, por ejemplo, es primo porque los únicos números que lo dividen (sin resto) son el 1 y el 7. El número 12, en cambio, no es primo porque puede ser dividido (sin resto) por el 2, el 3, el 4 y el 6, además del 1 y el 12. (El número 1 no cuenta como primo porque tiene un solo divisor: él mismo.)

Los números primos son tan hermosos porque son las piezas básicas —los ladrillos— a partir de las cuales están construidos todos los números naturales mayores que 1. El número 6, por ejemplo, está construido a partir de los primos 2 y 3 (porque 6 = 2 × 3), y el número 12 está construido a partir de dos copias del 2 y una del 3 (porque 12 = 2 × 2 × 3) (véase la ilustración). (El teorema fundamental de la aritmética es una versión precisa de esta idea; nos dice que todo número natural mayor que 1 tiene una descomposición única en números primos.)

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