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Espumas óptimas

¿Cómo puede una disolución jabonosa encerrar el máximo volumen con el mínimo gasto de material? En cualquier caso, no de la manera más regular.

© iStockphoto/Alex Bramwell

Supongamos que introducimos una estructura de alambre con forma de tetraedro regular en una disolución de detergente y agua. Si lo extraemos con cuidado y, a ser posible, libre de burbujas, observaremos que se han formado seis películas de jabón planas e idénticas, con forma de triángulo isósceles y dispuestas en perfecta simetría. Cada una de ellas se apoya en una de las aristas del tetraedro; el ángulo entre dos películas adyacentes cualesquiera es de 120 grados; todas ellas concurren en el punto central del tetraedro (figura 2, izquierda). Si, ya sea por descuido o intencionadamente, al volverlo a sumergir queda encerrada una burbuja en el interior, ésta se verá delimitada por cuatro secciones esféricas, cuyas intersecciones mutuas y con las películas planas adoptan la figura de arcos de circunferencia.

Podríamos pensar que, igual que en otros ejemplos, la simetría de las condiciones de contorno (en este caso, la de la estructura de alambre) determina la simetría del sistema. Pero tal razonamiento sería aquí erróneo. Con independencia de las condiciones de contorno, toda configuración de láminas de jabón satisface las siguientes leyes:

1) Las películas se intersecan siempre en grupos de tres a lo largo de una línea. El ángulo que tienden dos láminas adyacentes cualesquiera es de 120 grados.

2) Las líneas que resultan de la intersección de tres láminas concurren, a su vez, en grupos de cuatro en un mismo punto. Los ángulos que forman estas líneas entre sí vienen siempre dados por el "ángulo tetraédrico" (es decir, el que generan las líneas que unen cada uno de los vértices de un tetraedro regular con su centro): arccos(-1/3)=109,47 grados.

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