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  • Investigación y Ciencia
  • Noviembre 2016Nº 482
Panorama

Complejidad

La unificación de los modelos de espín

Una familia de modelos simples, concebidos originalmente para estudiar el magnetismo, permite simular un número infinito de modelos más complejos con aplicaciones en física, biología y teoría de la información.

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El mundo macroscópico que nos rodea —la sociedad, la biosfera, el cerebro, los materiales— es complejo. Una manera de entender dicha complejidad consiste en formular modelos microscópicos simples que, a escala macroscópica, exhiban algunos de los comportamientos que deseamos analizar. En un gran número de casos esto puede lograrse mediante los llamados «modelos de espín»: modelos en los que el sistema queda descrito por un conjunto de constituyentes interconectados, cada uno de los cuales puede adoptar uno de dos o más estados internos. En los últimos años, tales modelos se han empleado con gran éxito en física de materiales, biología, neurociencia y teoría de la información.

En un trabajo cuyos resultados aparecieron publicados el pasado mes de marzo en la revista Science, Toby S. Cubitt, del Colegio Universitario de Londres, y la autora de este artículo demostramos que todos los modelos de espín posibles pueden reducirse a uno solo. Nuestro estudio guarda relación con la teoría de la complejidad computacional y abre la puerta a obtener resultados analíticos, numéricos y experimentales de numerosos sistemas hasta ahora intratables.

Uno de los modelos de espín más célebres es el de Ising, estudiado en 1924 por el físico alemán Ernst Ising para describir los materiales ferromagnéticos. Se trata de un modelo extremadamente simplificado del material que, sin embargo, reviste gran interés porque exhibe una transición de fase: un comportamiento similar al que se produce cuando el agua hierve o se congela. En el caso del modelo de Ising, dicha transición tiene lugar entre la fase ferromagnética, o imantada, y la desordenada, o sin imantación.

De todas las propiedades del material, el modelo de Ising solo describe el momento magnético, o espín, del último electrón de cada átomo. Esta variable puede imaginarse como una flecha que apunta en uno de dos sentidos: hacia arriba o hacia abajo. Por lo demás, cada espín solo puede influir en el estado de sus vecinos más próximos (haciendo que estos tiendan a orientarse en su mismo sentido o en el opuesto), pero no en los demás.

A pesar de su gran simplicidad, el modelo de Ising ha sido estudiado durante años con gran detalle y ha ayudado a esclarecer numerosos aspectos del magnetismo. La lección que cabe extraer es que modelos muy simples a escala microscópica pueden exhibir una gran riqueza de comportamientos desde el punto de vista macroscópico. Los resultados de nuestro trabajo llevan esta conclusión un paso más allá.

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