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La hiperesfera

La cuarta dimensión y la conjetura de Poincaré.
INVESTIGACIÓN Y CIENCIA
Usted y yo habitamos en un espacio tridimensional. Nos podemos desplazar en tres dimensiones independientes: arriba o abajo, derecha o izquierda, y adelante o atrás. Y eso es todo: cualquier dirección en la que nos movamos puede obtenerse a partir de una combinación de desplazamientos en esas tres dimensiones.
En su obra Planilandia: Una novela de muchas dimensiones, Edwin A. Abbott imagina un mundo bidimensional, completamente plano. Por supuesto, también sus habitantes son planos: figuras de grosor cero que solo pueden desplazarse en dos dimensiones (derecha o izquierda y adelante o atrás, pero nunca hacia arriba ni hacia abajo). La vida de los personajes de Abbott difiere en gran medida de la nuestra. Piense, por ejemplo, en un triángulo y un cuadrado. Observados desde arriba --como los veríamos nosotros-- parecerían muy distintos entre sí. Pero, entre ellos, solo podrían observarse de perfil, por lo que cada uno vería al otro como una línea.
Si un habitante del mundo de Abbott quisiera encarcelar a otro, bastaría con que lo rodeara con una circunferencia. Para el preso, una circunferencia supondría una barrera impenetrable, ya que bloquearía las dos direcciones posibles de movimiento. Desde nuestro punto de vista, en cambio, la víctima no se encontraría atrapada. Podríamos liberarla levantándola del plano (hacia arriba, en la tercera dimensión) y devolverla a su mundo en algún punto exterior a la circunferencia. Para los habitantes de Planilandia, semejante vía de escape resultaría misteriosísima: les parecería que el preso se desvaneció de la cárcel y reapareció fuera de ella.

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