Utilizamos cookies propias y de terceros para mejorar nuestros servicios y facilitarte el uso de la web mediante el análisis de tus preferencias de navegación. También compartimos la información sobre el tráfico por nuestra web a los medios sociales y de publicidad con los que colaboramos. Si continúas navegando, consideramos que aceptas nuestra Política de cookies .

Las figuras de Lissajous

Un clásico y bello experimento, a la luz de las técnicas actuales.

FIguras de lissajous obtenidas mediante la combinación de una frecuencia de 200 herzios y otra de entre 200 y 400 herzios. (Solo cuando el cociente de las frecuencias es un número racional las curvas son cerradas.) [MARC BOADA FERRER]

A mediados del siglo XIX, Jules Antoine Lissajous presentó a la Academia Francesa un informe sobre unas curvas que había estudiado a la luz —y nunca mejor dicho— de nuevas técnicas. En esencia, lo que hizo Lissajous fue encontrar un método para visualizar la curva que generaba la combinación de dos movimientos armónicos simples.

Para ello tomó un par de diapasones idénticos, fijó en cada uno un ligero espejo (en uno de los brazos) y reflejó sobre ellos un fino haz de luz perfectamente colimado. Al proyectar este sobre una pantalla, previa reflexión sobre los diapasones en vibración, se formaba una interesante imagen que seguro que todos hemos visto alguna vez.

Observemos que los dos diapasones forman un ángulo de 90o, de forma que ambos aportan una de las dos componentes necesarias para trazar una curva bidimensional cerrada. Gracias a este simple montaje, Lissajous no solo pudo estudiar el aspecto de diversas frecuencias, y de combinaciones de estas, sino también —y más interesante todavía— ahondar en el estudio de las interferencias producidas por los desfases en la vibración de los diapasones.

Debemos aclarar que estas imágenes son idénticas a las que obtenemos en la pantalla de un osciloscopio cuando combinamos dos señales, y similares a las que podemos trazar con un péndulo compuesto de los que suelen hallarse en los museos de ciencia. Me refiero al péndulo de Lissajous, un embudo lleno de arena (o pintura, en otras versiones), que oscila siguiendo una trayectoria elíptica mientras vierte un fino hilo de arena y traza, por tanto, bellísimos dibujos. De hecho, existe todo un universo de posibilidades experimentales relacionadas con las curvas de Lissajous: armonógrafos, péndulos dobles acoplados e incluso mecanismos con manivelas o engranajes, que dibujan unos perfectos armonigramas.

En esta ocasión nos proponemos replicar el experimento de Lissajous siguiendo los pasos de nuestro predecesor Jearl Walker, que lo publicó hace 40 años en esta misma sección. Eso sí, lo haremos a la luz de los materiales hoy disponibles en el mercado y, además, con un coste irrisorio. Empecemos con la disposición más básica posible.

Los diapasones decimonónicos, aún en venta, son unas finas y delicadas piezas metálicas que gozan de un sonido cristalino y puro, limitado a una sola frecuencia. Sin embargo, tienen un inconveniente: son caros. Los diapasones actuales más comunes (no los de uso profesional) son mucho más asequibles, pero, al ofrecer un volumen reducido, no nos sirven para este experimento. Así que utilizaremos como fuente de sonido unos sencillos y baratos altavoces externos de ordenador (obviamente, tendremos que modificarlos, pero serán alteraciones temporales y reversibles).

Nos interesan los altoparlantes típicos, los que tienen la membrana desprotegida, accesible y con un diámetro de unos 4centímetros. Si bien no podemos esperar vibraciones puras como las de los diapasones metálicos, los altavoces ofrecen dos ventajas esenciales: la continuidad del sonido y la posibilidad de regular el volumen —algo que en el siglo XIX era casi ciencia ficción—.

Puedes obtener el artículo en...

¿Tienes acceso?

Los boletines de Investigación y Ciencia

Elige qué contenidos quieres recibir.