Utilizamos cookies propias y de terceros para mejorar nuestros servicios y facilitarte el uso de la web mediante el análisis de tus preferencias de navegación. También compartimos la información sobre el tráfico por nuestra web a los medios sociales y de publicidad con los que colaboramos. Si continúas navegando, consideramos que aceptas nuestra Política de cookies .

Nunca digas nunca

Por qué no deberíamos asombrarnos ante supuestos milagros y otros sucesos extraordinarios: a menudo, la ley de los grandes números los hace casi inevitables.

PAUL BLOW

En síntesis

Algunos acontecimientos que juzgamos extremadamente improbables se suceden una y otra vez. La ley de los grandes números y la combinatoria nos permiten entender por qué.

Por ejemplo, basta reunir a 23 personas para que la probabilidad de que dos de ellas cumplan años el mismo día ascienda a 0,51 (es decir, supere el 50 por ciento).

El 10 de septiembre de 2009, la lotería primitiva búlgara premió los mismos seis números que la semana precedente. En realidad, tales acontecimientos resultan casi inevitables.

Un conjunto de leyes matemáticas, que aquí denominaremos «principio de improbabilidad», nos dice que no tendríamos que sorprendernos tanto por ciertas coincidencias. Es más, deberíamos esperar que sucedan. Uno de los aspectos clave de dicho principio radica en la ley de los grandes números. Esta nos asegura que, si disponemos de un número suficiente de oportunidades, antes o después sobrevendrá cualquier suceso posible, con independencia de lo improbable que este resulte en cada ocasión individual. A veces, sin embargo, contamos con un vasto número de oportunidades, pero nos parece que hay relativamente pocas. Este mal juicio nos lleva a subestimar de manera muy burda la probabilidad de un suceso. Pensamos que algo es casi imposible cuando, en realidad, es muy probable que ocurra, tal vez casi seguro.

¿Cómo puede suceder que nos hallemos ante un gran número de oportunidades y no nos percatemos de ello? La combinatoria nos da la respuesta: en general, el número de interacciones posibles entre varios elementos aumenta exponencialmente con el número de estos. El conocido «problema del cumpleaños» nos brinda un buen ejemplo.

Considere lo siguiente: ¿cuántas personas deben reunirse en una sala para que resulte más probable que improbable que dos de ellas cumplan años el mismo día? La respuesta es 23: si hay 23 o más personas en la sala, lo más probable es que dos de ellas hayan nacido el mismo día del año.

Si es la primera vez que oye hablar del problema del cumpleaños, tal vez la respuesta le haya sorprendido. ¿No son 23 personas demasiado pocas? Quizás haya razonado del siguiente modo: solo hay una posibilidad entre 365 de que una persona escogida al azar cumpla años el mismo día que yo. Por tanto, existe una probabilidad de 364/365 de que una persona dada celebre su cumpleaños en una fecha diferente. Si somos n personas en la sala, cada una de las n – 1 restantes tiene una probabilidad de 364/365 de cumplir años en un día distinto que yo. Por tanto, la probabilidad de que todas ellas hayan nacido en otra fecha asciende a 364/365 × 364/365 × 364/365 ... × 364/365, donde el producto comprende n – 1 factores.

Puedes obtener el artículo en...

¿Tienes acceso?

Los boletines de Investigación y Ciencia

Elige qué contenidos quieres recibir.