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Un siglo de matemáticas recreativas

De Lewis Carroll a Martin Gardner: un recorrido por la historia reciente de un género tan antiguo como la propia matemática.

Lewis Carroll (izquierda), Sam Loyd (centro) y Yákov Perelmán (derecha), tres de los grandes creadores de acertijos matemáticos de los siglos XIX y XX. [DOMINIO PÚBLICO]

En el papiro Rhind, uno de los primeros documentos escritos de la historia de las matemáticas (fue redactado en Egipto hace nada menos que 35 siglos), ya aparece un problema de matemáticas recreativas. Así que la matemática lúdica es tan antigua como la misma matemática, por lo que abarcar su historia constituiría una empresa enciclopédica. Con todo, en la columna de este mes me gustaría proponerles algunos de los juegos y acertijos matemáticos más famosos e influyentes concebidos entre finales del siglo XIX y finales del XX.

La selección no es más que una pincelada, pero creo que refleja bien la variedad de temas, estrategias didácticas y sentido del humor que caracterizan a este género. Si intentan resolver todos los problemas que siguen, tendrán garantizadas unas cuantas horas de entretenimiento. Al final de la columna podrán encontrar las soluciones, referencias y comentarios a los problemas propuestos. Espero que los disfruten.

Lewis Carroll (1832-1898)

Archiconocido por su Alicia en el País de las Maravillas, Lewis Carroll combinó su pasión por la lógica con un estilo surrealista avant la lettre para convertirse en un irrepetible creador de juegos matemáticos. En su Pillow problems, de 1893, nos encontramos una deliciosa falacia que emplea el teorema de la probabilidad total de forma, como diría un lord inglés, «pintoresca»:

Un saco contiene dos fichas, de las que nada se sabe excepto que cada una de ellas es, o bien blanca, o bien negra. Determine el color de las fichas sin sacarlas de la bolsa.

El reverendo Charles Lutwidge Dodgson realiza la sorprendente afirmación de que, necesariamente, una de las fichas ha de ser blanca y la otra negra. Para justificarlo, propone introducir una ficha negra en la bolsa y hacer un pequeño cálculo.

Si llamamos Sn al evento «sacar una ficha negra de la bolsa que ahora contiene tres fichas», por el teorema de la probabilidad total tenemos que

P(Sn) = P(Sn|bb)P(bb)+ P(Sn|bn o nb)P(bn o nb)+ P(Sn|nn)P(nn)

= 1/3 x 1/4 + 2/3 x 1/2 + 1 x 1/4 = 2/3

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