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1 de Febrero de 2018
Historia de las matemáticas

Los números imaginarios son reales

El tragicómico parto de la solución general de la ecuación de tercer grado y el nacimiento de los números complejos.

Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1557). [WELLCOME COLLECTION, CC-BY 4.0]

La manipulación algebraica originaria de la India y desarrollada por los árabes dio carta de ciudadanía numérica al cero y a los números negativos. Estos aparecían de manera natural al resolver ecuaciones como x + 5 = 5 o x + 5 = 2. Pero, al atacar ecuaciones cuadráticas, los matemáticos de la Antigüedad se toparon con unos nuevos y extraños números. Las soluciones de una ecuación tan sencilla como x2 + 5 = 0 eran x = ±√–5. ¿Qué sentido tenía la raíz de un número negativo?

Todos recordamos desde nuestra adolescencia la fórmula de la solución general de la ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0. Los matemáticos renacentistas también sabían que sus soluciones venían dadas por

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En 1496, Scipione del Ferro (1465-1526), que a la sazón trabajaba en la Universidad de Bolonia, fue, hasta donde sabemos, el primero en encontrar una solución para la ecuación de tercer grado. En concreto, resolvió un caso particular que denominaba «incógnitas y cubos igual a números» y que, en versión moderna, sería x3+px=q, donde p y q denotan números reales. La solución propuesta por Del Ferro fue la siguiente expresión intimidante:


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Cómo llegó Del Ferro a este resultado sigue siendo un misterio de la historia de las matemáticas. De hecho, Del Ferro no había comunicado a nadie su secreto. Guardarse para sí los hallazgos matemáticos fue una práctica común hasta el siglo XVIII, y seguro que más de uno se fue a la tumba con su descubridor. Poco antes de pasar a mejor vida, ya en su lecho de muerte, Del Ferro confesó el secreto a su yerno Annibale della Nave. El motivo era asegurarle la sucesión en su cátedra y, con ello, el sustento de su propia hija y nietos. A la revelación asistió también su alumno, el veneciano Antonio Maria del Fiore.

Una de las razones por las que los resultados matemáticos se mantenían en secreto era para asegurarse la victoria en las disputas públicas. En el siglo XVI, cualquier matemático o erudito podía verse desafiado por otro a uno de estos debates. A menudo había una apuesta de por medio, que incluso podía llegar a uno de los escasos puestos universitarios o a un aumento de salario. Pero, sobre todo, se hallaba en juego la reputación de los contendientes. Las disputas intelectuales eran de gran relevancia social; toda la ciudad opinaba e incluso apostaba. Así que, buscando ese crédito, Del Fiore, que atesoraba ahora el secreto de Del Ferro, desafió en 1535 al célebre matemático Niccolò Tartaglia (1499-1557).

Trasladémonos, pues, de la sabia Bolonia a la bella Venecia, donde vivía Tartaglia. Su verdadero nombre era Niccolò Fontana: Tartaglia, que significa «tartamudo», era su apodo. Su tartamudez fue resultado de un sablazo que recibió en el cuello a los 12 años a manos de un soldado francés. Fue dado por muerto, pero gracias al tesón de su madre y —cito textualmente a uno de sus biógrafos— «a un perro que le lamió las heridas», logró sobrevivir. Tartaglia procedía de una familia muy pobre. Su padre, cartero, murió joven, lo que dejó a su madre sola con un montón de hijos. Mario Livio, en su excelente libro La ecuación jamás resuelta (Ariel, 2007), comenta al respecto que Tartaglia «tuvo que abandonar sus estudios de lectura y escritura del alfabeto al llegar a la letra k porque la familia se quedó sin dinero para pagar al tutor».

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