La conjetura de Collatz

A pesar de los recientes avances hacia la resolución de esta sencilla conjetura, aún no sabemos si algún número puede escapar de su bucle infinito.

[BIG MOUTH PARA QUANTA MAGAZINE]

Esta columna viene con una advertencia: no intente resolver este problema matemático. Se sentirá tentado. El problema es fácil de enunciar, sencillo de entender y demasiado atractivo. Solo tiene que elegir un número cualquiera: si es par, divídalo por 2; si es impar, multiplíquelo por 3 y sume 1. Tome el número resultante y repita el proceso, una y otra vez. Si insiste, acabará entrando en un bucle... o, al menos, eso es lo que creemos.

Tomemos el 10, por ejemplo. Es un número par, así que lo dividimos por 2 y obtenemos 5. Como el 5 es impar, lo multiplicamos por 3 y sumamos 1. Ahora tenemos 16, que es par, de modo que lo dividimos por 2 y llegamos a 8. Volvemos a dividir por 2 para obtener 4, dividimos de nuevo para obtener 2, y una vez más para obtener 1. Como el 1 es impar, lo multiplicamos por 3 y sumamos 1. Entonces llegamos de nuevo a 4, y ya sabemos qué sucede a continuación: de 4 pasamos a 2, luego a 1, después a 4, y así sucesivamente. Estamos atrapados en un bucle.

O podemos probar con el 11: dado que es impar, lo multiplicamos por 3 y sumamos 1. Ahora tenemos 34, que es par, así que lo dividimos por 2 y obtenemos 17. Multiplicamos por 3 y sumamos 1, lo cual da 52. Dividimos por 2 para obtener 26, y una vez más hasta llegar a 13. Ahora multiplicamos por 3 y sumamos 1 para obtener 40, dividimos por 2 para obtener 20, luego 10 y después 5. Multiplicamos por 3 y sumamos 1, lo que da 16, y dividimos por 2 para obtener 8, y luego 4, 2 y 1. Y de nuevo nos quedamos atascados en el bucle.

La célebre conjetura de Collatz afirma que, si partimos de cualquier número entero positivo, siempre acabaremos en ese bucle. Es probable que el lector ignore mi advertencia sobre no intentar resolverla: parece demasiado simple y sistemática como para escapar a nuestra comprensión. De hecho, sería difícil hallar un matemático que no haya jugado un poco con este problema.

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