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1 de Enero de 2011
Matemáticas

Las cifras decimales del número pi

Uno de los últimos récords en el cálculo de decimales del número pi no requirió más que un ordenador personal y mucho ingenio.

En síntesis

En el último decenio, los récords en el cálculo de cifras decimales del número π habían requerido el empleo de grandes superordenadores y enormes recursos financieros.

En diciembre de 2009, Fabrice Bellard anunciaba un nuevo récord para el que habían bastado un ordenador personal y un volumen de cálculos 20 veces inferior al del récord precedente.

El resultado supuso un progreso muy superior al predicho por la ley de Moore, la ley empírica que determina la evolución temporal de las capacidades informáticas.

La estadística de los 2,7 billones de cifras calculadas parece verificar que π es un número «normal», en el que todos los dígitos y secuencias se distribuyen con una frecuencia similar.

Las investigaciones referentes al número π, ya sean teóricas o numéricas, siempre suponen un viaje hacia el infinito lleno de sorpresas. En noviembre de 2002, Yasumasa Kanada, del Centro de Tecnologías de la Información de la Universidad de Tokio, conseguía calcular 1.241.100.000.000 cifras de π. Una novela de extensión media contiene alrededor de un millón de caracteres, por lo que la impresión de los dígitos calculados por Kanada ocuparía un millón de volúmenes. No es de extrañar que nadie se haya decidido a su lectura; en cierto sentido, solamente nuestras máquinas pueden llegar a conocer tales cifras. Pero Kanada no explicó su método de cálculo; se limitó a indicar que sus algoritmos se habían basado en la función arco tangente. Ello no deja de sorprender, puesto que desde hace tiempo se conocen fórmulas mucho más eficientes que, de hecho, ya habían posibilitado la obtención de récords previos, incluidos los logrados por Kanada.

Siete años después, en agosto de 2009, Daisake Takahashi, de la Universidad de Tsukuba, calculaba 2.576.980.370.000 cifras decimales —más o menos el doble que Kanada—, esta vez mediante el empleo de fórmulas de efi ciencia reconocida. Desde 1970, los algoritmos son «cuasi lineales»: determinar el doble de cifras requiere duplicar el tiempo de cómputo.

En cierto modo, cabía esperar algo más de los progresos logrados entre 2002 y 2009. Según la ley de Moore (denominada así en honor de Gordon Moore, uno de los cofundadores de Intel), a igualdad de recursos, la potencia de cálculo y la memoria de nuestros ordenadores se dobla aproximadamente cada 18 meses. Entre 2002 y 2009 la mayoría de las aplicaciones informáticas había obedecido a la ley de Moore. Así pues, con unos recursos fi nancieros similares a los que disfrutó Kanada en 2002, el cálculo de 2009 debería haber arrojado un número de decimales 20 veces mayor. ¿Por qué no sucedió así?

En esta representación del número π, cada dígito tiene su color. Es muy probable que π sea un número «normal» (frecuencia similar para todos los dígitos y secuencias), por lo que al añadir más decimales y observarlo de lejos percibiríamos solo una mancha gris.

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