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1 de Junio de 2014
Historia de las matemáticas

La secreta historia espiritual del cálculo

El cálculo integral surgió de un debate en el siglo XVII que fue de naturaleza tanto científica como religiosa.

PLAMEN PETKOV

En síntesis

En el siglo XVII, el matemático italiano Bonaventura Cavalieri propuso que todo plano estaba formado por un número infinito de líneas, y todo sólido, por un número infinito de planos. Afirmó que estos «indivisibles» podían usarse para calcular longitudes, áreas y volúmenes, lo cual supuso un importante paso hacia el cálculo integral moderno.

El matemático suizo Paul Guldin, contemporáneo de Cavalieri, discrepó enérgicamente, criticando los indivisibles como algo contrario a la lógica. Sin embargo, el enfrentamiento estaba motivado por algo más que razones puramente matemáticas.

Ambos eran miembros de dos órdenes religiosas con un nombre parecido, pero de filosofías muy distintas: Guldin era jesuita, y Cavalieri, jesuato. El primero creía en el uso de las matemáticas para imponer una rígida estructura lógica a un universo caótico, mientras que el segundo estaba más interesado en seguir sus intuiciones para comprender el mundo en toda su complejidad.

NOTA DE REDACCIÓN: Día tras día, millones de estudiantes aprenden cálculo integral, la rama de las matemáticas que se ocupa de determinar la longitud, área o volumen de un objeto, primero dividiéndolo en partes pequeñas y luego sumándolas. Lo que muy pocos saben es que sus deberes de cálculo se originaron, en parte, en un debate entre dos eruditos del siglo XVII. En 1635, el matemático italiano Bonaventura Cavalieri afirmó que todo plano estaba compuesto por un número infinito de líneas paralelas y que todo sólido se hallaba formado por un infinito número de planos. Su «método de los indivisibles» acabó siendo un precursor del cálculo integral, pero antes tuvo que superar los ataques del matemático suizo Paul Guldin, en apariencia motivados por razones de tipo técnico. El historiador Amir Alexander, de la Universidad de California en Los Ángeles, ha encontrado motivos mucho más personales tras la disputa. En este avance de uno de los capítulos de su próximo libro, nos explica que Guldin y Cavalieri pertenecían a diferentes órdenes católicas y por eso discrepaban sobre cómo usar las matemáticas para entender la naturaleza de la realidad.

La crítica que Paul Guldin hizo a los indivisibles de Cavalieri se encuentra en el libro IV de su obra De centro gravitatis, publicada en 1641 y también conocida como Centrobaryca. Según Guldin, las demostraciones de Cavalieri no eran demostraciones constructivas del tipo aprobado por los matemáticos clásicos. Esto era indudablemente cierto: en la aproximación euclídea convencional, las figuras geométricas se construían paso a paso, de lo simple a lo complejo, con la única ayuda de una regla para las líneas rectas y de un compás para los círculos. Cada paso de la demostración conllevaba necesariamente una construcción de este tipo, seguida de una deducción de las implicaciones lógicas con relación a la figura resultante.

Cavalieri procedía al revés: partía de figuras geométricas ya construidas, como por ejemplo parábolas, espirales, etcétera, y luego las dividía en un número infinito de partes. Este método, que más que de «construcción» podríamos calificar de «deconstrucción», no tenía por objetivo armar una figura geométrica coherente, sino descifrar la estructura interna de una ya existente.

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